2017年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

试卷更新日期:2017-07-30 类型:高考模拟

一、选择题

  • 1. 设集合M={x|﹣2<x<3}N={﹣2,﹣1,0,1}},则M∩N=(   )
    A、{﹣2,﹣1,0} B、{0,1,2}   C、{﹣1,0,1} D、{﹣2,﹣1,0,1}
  • 2. 复数z=i(2﹣i)(i是虚数单位),则z的共轭复数 z¯ =(   )
    A、1﹣2i B、1+2i C、﹣1+2i D、﹣1﹣2i
  • 3. 若函数f(x)的定义域为R,则“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的(   )
    A、必要不充分条件 B、既不充分也不必要条件 C、充要条件 D、充分不必要条件
  • 4. 下列函数中,值域为[0,+∞)的偶函数是(   )
    A、y=x2﹣1 B、y=|x| C、y=lgx D、y=cosx
  • 5. 已知向量 a=(13)b=(2m) ,若 aa+2b 垂直,则m的值为(   )
    A、1 B、﹣1 C、12 D、12
  • 6. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(   )

    (参考数据: 3 ≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)

    A、12 B、24 C、36 D、48
  • 7. 圆x2+y2+4x﹣2y+1=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离等于1,则a=(   )
    A、43 B、43 C、3 D、2
  • 8. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的表面积是(   )

    A、96+165 B、80+165 C、80+325 D、96+325
  • 9. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1,a1+a3+a5=21,则a2+a4+a6=(   )
    A、﹣42 B、84 C、42 D、168
  • 10. 已知x0= π3 是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是( )
    A、π62π3 B、π35π6 C、π2 ,π) D、2π3 ,π)
  • 11. 已知点A(0,2),抛物线C:y2=mx(m>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM|:|MN|=1:2,则△OFN的面积为(   )
    A、83 B、43 C、833 D、433
  • 12. 设函数 f(x)=13x3+x 在(t,10﹣t2)上有最大值,则实数t的取值范围为(   )
    A、(36) B、(23) C、[﹣2,1) D、(﹣2,1)

二、填空题:

  • 13. 已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0,且a∈[﹣5,4],则直线l的斜率不小于1的概率为
  • 14. 变量x,y满足约束条件 {x0x2y2y0 ,当目标函数z=2x﹣y取得最大值时,其最优解为
  • 15. 三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠CAB=90°,PC=3,AC=4,AB=5,则此三棱锥外接球的表面积为
  • 16. 数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1,n∈N* , 则数列 {1an} 的前n项和Sn=

三、解答题

  • 17. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosC=b﹣ 32 c.

    (Ⅰ)求角A的大小;

    (Ⅱ)若B= π6 ,AC=4,求BC边上的中线AM的长.

  • 18.

    已知长方形ABCD如图1中,AD= 3 ,AB=2,E为AB中点,将△ADE沿DE折起到△PDE,所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示.

    (Ⅰ)若点M为PC中点,求证:BM∥平面PDE;

    (Ⅱ)当平面PDE⊥平面BCDE时,求三棱锥E﹣PCD的体积.

  • 19. 某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏,但可见部分如图2,据此解答如下问题:

    (Ⅰ)求分数在[70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高;

    (Ⅱ)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[50,60)之间的概率.

  • 20. 已知椭圆C: x2a2+y2b2 =1(a>b>0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2,且过点 (132)

    (1)、求椭圆C的方程;

    (2)、设M,N为椭圆C上不同的两点,A,B分别为椭圆C上的左右顶点,直线MN既不平行与坐标轴,也不过椭圆C的右焦点F,若∠AFM=∠BFN,求证:直线MN过定点.

  • 21. 已知函数f(x)= xex ﹣mx(m∈R).

    (Ⅰ)当m=0时,讨论函数f(x)的单调性;

    (Ⅱ)当b>a>0时,总有 f(b)f(a)ba >1成立,求实数m的取值范围.

  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 {x=3+3cosθy=3sinθ ,(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ= 3 sinθ+cosθ,曲线C3的极坐标方程是θ= π3

    (Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程;

    (Ⅱ)曲线C3与曲线C1交于点O,A,曲线C3与曲线C2曲线交于点O,B,求|AB|.

  • 23. 已知函数f(x)=|x+1|.

    (I)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;

    (Ⅱ)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).