2017年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
试卷更新日期:2017-07-30 类型:高考模拟
一、选择题
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1. 设集合M={x|﹣2<x<3}N={﹣2,﹣1,0,1}},则M∩N=( )A、{﹣2,﹣1,0} B、{0,1,2} C、{﹣1,0,1} D、{﹣2,﹣1,0,1}2. 复数z=i(2﹣i)(i是虚数单位),则z的共轭复数 =( )A、1﹣2i B、1+2i C、﹣1+2i D、﹣1﹣2i3. 若函数f(x)的定义域为R,则“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的( )A、必要不充分条件 B、既不充分也不必要条件 C、充要条件 D、充分不必要条件4. 下列函数中,值域为[0,+∞)的偶函数是( )A、y=x2﹣1 B、y=|x| C、y=lgx D、y=cosx5. 已知向量 ,若 垂直,则m的值为( )A、1 B、﹣1 C、﹣ D、6. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( )
(参考数据: ≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)
A、12 B、24 C、36 D、487. 圆x2+y2+4x﹣2y+1=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离等于1,则a=( )A、 B、 C、 D、28. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的表面积是( )A、 B、 C、 D、9. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1,a1+a3+a5=21,则a2+a4+a6=( )A、﹣42 B、84 C、42 D、16810. 已知x0= 是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是( )A、( , ) B、( , ) C、( ,π) D、( ,π)11. 已知点A(0,2),抛物线C:y2=mx(m>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM|:|MN|=1:2,则△OFN的面积为( )A、 B、 C、 D、12. 设函数 在(t,10﹣t2)上有最大值,则实数t的取值范围为( )A、 B、 C、[﹣2,1) D、(﹣2,1)二、填空题:
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13. 已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0,且a∈[﹣5,4],则直线l的斜率不小于1的概率为 .14. 变量x,y满足约束条件 ,当目标函数z=2x﹣y取得最大值时,其最优解为 .15. 三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠CAB=90°,PC=3,AC=4,AB=5,则此三棱锥外接球的表面积为 .16. 数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1,n∈N* , 则数列 的前n项和Sn= .
三、解答题
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17. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosC=b﹣ c.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若B= ,AC=4,求BC边上的中线AM的长.
18.已知长方形ABCD如图1中,AD= ,AB=2,E为AB中点,将△ADE沿DE折起到△PDE,所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示.
(Ⅰ)若点M为PC中点,求证:BM∥平面PDE;
(Ⅱ)当平面PDE⊥平面BCDE时,求三棱锥E﹣PCD的体积.
19. 某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏,但可见部分如图2,据此解答如下问题:(Ⅰ)求分数在[70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高;
(Ⅱ)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[50,60)之间的概率.
20. 已知椭圆C: =1(a>b>0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2,且过点 .(1)、求椭圆C的方程;(2)、设M,N为椭圆C上不同的两点,A,B分别为椭圆C上的左右顶点,直线MN既不平行与坐标轴,也不过椭圆C的右焦点F,若∠AFM=∠BFN,求证:直线MN过定点.21. 已知函数f(x)= ﹣mx(m∈R).(Ⅰ)当m=0时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当b>a>0时,总有 >1成立,求实数m的取值范围.