广西柳州市融安县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：期中考试

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一、选择题：选择唯一正确的答案填在括号内(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 一元二次方程x²-4x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、1；4；9 B、1；4；-9 C、1；-4；-9 D、-1：-4：-7

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2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0，b²-4ac>0)的根是（）

A、 $\frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ B、 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ C、 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2}$ D、 $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

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4. 抛物线y=-2(x-1)²+3的顶点坐标是（）

A、(1，3) B、(-1，3) C、（1，-3） D、（-1，-3）

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5. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+5=0的两个根，则x₁+x₂的值为（）

A、-4 B、4 C、-5 D、5

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6. 已知点A(-2，a)、点B(b，1)关于原点对称，则a-b的值为（）

A、-3 B、3 C、-1 D、1

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7. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）

A、400(1+2x)=12000 B、400(1+x)²=12000 C、400(1+x²)=1200 D、400+2x=12000

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8. 抛物线y=x²-4x+5是由抛物线y=x²+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）

A、向左平移1个单位 B、向左平移2个单位 C、向右平移1个单位 D、向右平移2个单位

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9. 如下图所示，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A₁BC₁ ， A₁B交AC于A点E，A₁C₁分别交AC，BC于点D、F，下列结论： ①∠CDF=a，②DF=FC，③A₁E=CF，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中一定正确的有（）

A、①②④ B、①③⑤ C、②③⑤ D、③④⑤

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10. 如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²(x>0)上，则点A的坐标为（）

A、(3， $\sqrt{3}$ ) B、( $\sqrt{3}$ ，3) C、(2 $\sqrt{3}$ ，6) D、(6，2 $\sqrt{3}$ )

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二、填空题(每小题3分，共18分)

11. 函数y=(x-1)²+1，当x时，y随x的增大而减小。

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12. 若 $y = (m + 1) x^{m^{2} + 1}$ 是二次函数，则m=。

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13. 关于x的一元二次方程3x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。

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14. 已知：m²+2m-4=0，n²+2n-4=0，则 $\frac{m n + n + 4}{n}$ 的值为。

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15. 二次函数y=x²+mx+m-2的图象与坐标轴有个交点。

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16. 如图，分别过点P_i(i，0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线，交y=x²的图象于点A_i；，交直线y=-x于点B_i。则 $\frac{1}{A_{1} B_{1}} + \frac{1}{A_{2} B_{2}} + .... + \frac{1}{A_{n} B_{n}}$ =。

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三、解答题(本题共52分)

17. 用适当的方法解下列方程．

(1)、x²-4x+3=0

(2)、2x²+x-6=0

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18. 用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，窗户的透光面积为y平方米(铝合金条的宽度不计)

(1)、y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围)；

(2)、如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积。

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19. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△BED是由△ABC绕某点逆时针旋转90°得到的。

(1)、请你写出旋转中心的坐标是( ， )；

(2)、以(1)中的旋转中心为中心，画出△ABC顺时针旋转90°，180°后的三角形。

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20. 已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+2k-1=0。

(1)、求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当Rt△ABC的斜边a= $\sqrt{19}$ ，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长。

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21. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是150元，花卉的平均每盆利润是17元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变。小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂(单位：元)

(1)、用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；

(2)、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少

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22. 如图，在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB+∠DCE=180°，△ABC不动，△CDE绕点C旋转，连接AD，BE，F为AD的中点，连接CF。

(1)、如图①，当∠ACD=90°时，求证：BE=2CF；

(2)、当∠ACD≠90°时，(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由。

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23. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，9)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(-2，0)

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、M，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

(3)、在(2)中的矩形周长最大时，连接BM，已知点P是x轴上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线BM于点Q，是否存在这样的点P，使直线PQ把△BCM分成面积为1：2的两部分?若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由。

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