浙江省杭州市萧山区城厢片2019年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt[3]{- 8} =$ （）

A、2 B、-2 $\sqrt{2}$ C、 $- \frac{8}{3}$ D、-2

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2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）

A、4.6×10⁸ B、46×10⁸ C、4.6⁹ D、4.6×10⁹

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3. 如图，直线l₁ $∥$ l₂ $∥$ l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于A，B，C；直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于D，E，F.已知 $\frac{AB}{AC} = \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $\frac{AB}{BC} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{AD}{FC} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{DE}{EF} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{BE}{FC} = \frac{1}{2}$

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4. 如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（）

A、众数 B、平均数 C、方差 D、中位数

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5. 下列各式变形中，正确的是（）

A、 ${(\sqrt{x})}^{2} =x$ B、 $(- x - 1) (1 - x) = 1 - x^{2}$ C、 $\frac{x}{- x + y} = - \frac{x}{x + y}$ D、 $x^{2} + x + 1 = {(x+ \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{4}$

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6. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ x = 2 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y \\ x = 2 (y - 2) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ x = 2 (y - 1) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 1 = y \\ x = 2 (y - 1) \end{array}$

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7. 若 $（ 5 -m ） \sqrt{m- 3}$ ＞0，则（）

A、m＜5 B、3≤m＜5 C、3≤m≤5 D、3＜m＜5

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8. 已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，AB是 ⊙O 的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交 ⊙O 于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF、BF，则（）

A、sin∠AFE= $\frac{1}{2}$ B、cos∠BFE= $\frac{1}{2}$ C、tan∠EDB= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、tan∠BAF= $\sqrt{3}$

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10. 如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知 $\frac{AE}{BE}$ =2，①若AD为BC边上的中线， $\frac{BG}{BH}$ 的值为 $\frac{2}{3}$ ；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时， $\frac{BH}{AD}$ ＜2sin∠DAC.则（）

A、①正确；②不正确 B、①正确；②正确 C、①不正确；②不正确 D、①不正确；②正确

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11. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{- 16}$ =﹣4 B、 $\sqrt{16}$ =±4 C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =﹣4 D、 $\sqrt[3]{{(- 4)}^{3}}$ =﹣4

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12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁶ B、4.4×10⁵ C、44×10⁴ D、0.44×10⁵

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13. 哥哥身高 $1.68$ 米，在地面上的影子长是 $2.1$ 米，同一时间测得弟弟的影子长 $1.8$ 米，则弟弟身高是（）

A、1.44米 B、1.52米 C、1.96米 D、2.25米

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14. 如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是(　　)

A、四个季度中，每个季度生产总值有增有减 B、四个季度中，前三个季度生产总值增长较快 C、四个季度中，各季度的生产总值变化一样 D、第四季度生产总值增长最快

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15. 下列运算中，错误的是（）

A、 $\frac{x - y}{x + y} = - \frac{y - x}{y + x}$ B、 $\frac{- a - b}{a + b} = - 1$ C、 $\sqrt{a^{2}} = a$ D、 $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{2} - 1$

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16. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 8 y + 3 = x \\ 7 y - 4 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 y - 3 = x \\ 7 y + 4 = x \end{matrix}$

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17. 下列不等式变形中，错误的是（）

A、若a≥b，则a+c≥b+c B、若a+c≥b+c，则a≥b C、若a≥b，则ac²≥bc² D、若ac²≥bc² ，则a≥b

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18. 小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝ $\frac{5}{4}$ 或t＝ $\frac{15}{4}$ .其中正确的结论有(　　)

A、①②③④ B、①②④ C、①② D、②③④

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19. 如图，直径AB，CD相互垂直，P为弧BC上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：①∠APC＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③ $\frac{C P + D P}{B P + A P} = \frac{A P}{D P}$ ；其中正确的是（）

A、①③ B、只有① C、只有② D、①②③

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20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$

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二、填空题

21. 计算：a·a²=.

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22. 分解因式：m⁴n﹣4m²n=.

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23. 如图，点P在 ⊙O 外，PA、PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P=50°，则∠A= .

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24. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是.

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25. 已知在 $▱ ABCD$ 中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB=5，若EF＞4时，则AD的取值范围是.

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26. 在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=.

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27. 若a^m=5，aⁿ=6，则a^m+n=。

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28. 分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²= ．

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29. 如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是

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30. 袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．

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31. 平行四边形两条对角线的长分别为8cm，6cm，则它的一边长a的取值范围是.

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32. 数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.
晓龙同学的画图步骤如下：

①延长OD交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点M；

②连接AM交BC于点N.

所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.

请回答：晓龙同学画图的依据是.

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三、解答题

33. 跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米）.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？

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34. 为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计。为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.

(1)、求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；

(2)、小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多。”你觉得小明说得对吗？为什么？

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35. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点(不与点B、点C重合)，连结AD，以AD为边在右侧作△ADE，DE交AC于点F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.

(1)、求证：△ABD∽△AEF；

(2)、若 $\frac{B D}{E F}$ ＝ $\frac{4}{3}$ ，记△ABD的面积为S₁ ， △AEF的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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36. 在同一平面直角坐标系中，设一次函数y₁=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y₂= $\frac{m+n}{x}$ .

(1)、若y₁与y₂的图象有交点（1,5），且n=4m，当y₁≥5时，y₂的取值范围；

(2)、若y₁与y₂的图象有且只有一个交点，求 $\frac{m}{n}$ 的值.

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37. 如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处，

(1)、当AB=BC时，求∠GEF的度数；

(2)、若AB= $\sqrt{2}$ ，BC=2，求EF的长.

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38. 在平面直角坐标系中，函数y₁=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y₂=bx+a，设y=y₁·y₂.

(1)、当b=-2a时，
①若点（1，4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；

②若点（x₁ ， p）和（x₂ ， q）在函数y的图象上，且 $| x_{1} - \frac{5}{4} | < | x_{2} - \frac{5}{4} |$ ，比较p，q的大小；

(2)、若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m= $\frac{1}{n}$ .

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39. 已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H.

(1)、求证：EG=HF；

(2)、当∠BAC=60°时，求 $\frac{AH}{NC}$ 的值；

(3)、设 $\frac{HF}{HE} =k$ ，△AEH和四边形EDNH的面积分别为S₁和S₂ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值.

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40. 浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题.

(1)、请写出y与x的函数关系式；

(2)、若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？

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41. 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》、《超级演说家》、《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查中共抽取了名学生.

(2)、补全条形统计图.

(3)、在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度.

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42. 如图，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.

(1)、求证：△ADB∽△CDA；

(2)、若DB＝2，BC＝3，求AD的值.

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43. 如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y₁＝kx+b与反比例函数y₂＝ $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点.

(1)、求直线AB的解析式及△OAB面积；

(2)、根据图象写出当y₁＜y₂时，x的取值范围；

(3)、若点P在x轴上，求PA+PB的最小值.

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44. 如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）.
将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G.

(1)、在图中确定点F、点E和点G的位置；

(2)、连接AE，则∠EAB＝；

(3)、用含有a、b的代数式表示线段DG的长.

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45. 用描点法在同一直角坐标系中画出y₁＝|x|和y₂＝x+1的图象，并根据图象回答：

(1)、当x在什么范围时，y₁＜y₂？

(2)、当x在什么范围时，y₁＞y₂？

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46.

(1)、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，若AB＝AC＝2，求DE的长；

(2)、如图，在（1）的条件下，连结AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长；

(3)、如图，在△ABC中，AB＝AC＝BN＝2，∠BAC＝108°，若AM＝AN，请直接写出MN的长.

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