陕西省西安市末央区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、﹣3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣1 B、m＞2 C、﹣1＜m＜2 D、m＞﹣1

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5. 下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（　　）

A、y=﹣2014x B、y=（ $\sqrt{3}$ ﹣1）x C、y=（﹣π﹣3）x D、y=（1﹣π²）x

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6. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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7. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2³+b×2²+c×2¹+d×2⁰。如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长等于（　　）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、π C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\sqrt{3} π$

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9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则cosA的值是（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 已知点A(﹣3，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y＝ax²+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y₁＞y₂≥n，则m的取值范围是（）

A、﹣3＜m＜2 B、﹣ $\frac{3}{2}$ ＜m＜- $\frac{1}{2}$ C、m＞﹣ $\frac{1}{2}$ D、m＞2

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二、填空题

11. 比较大小：5 $\sqrt{2}$ $\sqrt{13}$ .

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12. ∠1还可以用表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝°′″．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S_△_AOB＝.

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14. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{27}$ +|1﹣ $\sqrt{2}$ |﹣2× $\sqrt{\frac{1}{2}}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹

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16. （y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．
求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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17. 如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16.

(1)、作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

(2)、求OA的长.

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18. 某区2014教师招聘有拉开序幕，这给很多有志于教育事业的人员很多机会.下面是今年报考人数统计表（数学）

招聘岗位				招聘计划	报考人数
高中教师1	研究生	高中	数学		10
高中教师2	普通	高中	数学		19
初中教师	普通	初中	数学	12	55
小学教师1	普通	城区与八镇	数学	18	83
小学教师2	普通	其他	数学	21	93

(1)、根据上表信息，请制作补完下面的扇形统计图和上述表格.

(2)、录取比例最小的是多少？最大的是多少？

(3)、如果是你（本科毕业），仅从录取比例上看，你会选择报考哪个岗位？

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19. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC.求证：∠AEF＝∠AFE.

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20. 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处.已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）.（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732， $\sqrt{2}$ ＝1.414）

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21. 某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本.

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、若购进A种的数量不少于B种的数量.
①求至少购进A种多少本？

②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有本（直接写出答案）

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22. 已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F.

(1)、如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；

(2)、如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2 $\sqrt{3}$ ，求PF的长.

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23. 已知抛物线y＝x²+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）

(1)、求抛物线解析式

(2)、求抛物线的对称轴和顶点坐标.

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E.

(1)、求证：∠CAB＝∠AEC.

(2)、若BC＝3.
①EC∥BD，求AE的长.

②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长.

(3)、若BC＝EC＝ $\sqrt{5}$ ，则 $\frac{S_{Δ B C D}}{S_{△ A C E}}$ ＝.（直接写出结果即可）

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