陕西省西安市莲湖区四校联考2019届九年级数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2019-12-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是(　　)

A、a²+a³＝a⁵ B、(2a³)²＝2a⁶ C、a³•a⁴＝a¹² D、a⁵÷a³＝a²

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2. 天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为（）

A、4.4×10⁵ B、4.4×10⁴ C、44×10⁴ D、0.44×10⁶

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3. 如图，正六棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）

A、调查“神舟十一号飞船”各部分零件情况 B、调查旅客随身携带的违禁物品 C、调查全国观众对湖南卫视综艺节目“幻乐之城”的满意情况 D、调查重庆一中九年级某班学生数学暑假作业检测成绩

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5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（– 1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）

A、（– 1，– 2） B、（1，2） C、（1，– 2） D、（–2，1）

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6. 函数y= $\sqrt{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x \leq - 1$

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7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（　　）

A、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A F}{A D}$ C、 $\frac{A B}{A F} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{E F}{D C} = \frac{D E}{B C}$

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8. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　）

A、2+7n B、8+7n C、4+7n D、7n+1

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9. 如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于(　　)

A、68° B、58° C、72° D、56°

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10. 轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（　　）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

A、7.5米 B、8.4米 C、9.9米 D、11.4米

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11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx²+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°

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13. 生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．

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14. 计算： $\sqrt{16}$ +（π﹣3）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²＝.

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15. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．

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16. 中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分.

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17. 如图，已知抛物线y=ax²-4x+c(a≠0)与反比例函数y= $\frac{9}{x}$ 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线y=ax²-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．

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18. 已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝ $\sqrt{2}$ ，则CE的长为.

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19. 观察下列顺序排列的等式：
1×2×100+25＝15²

2×3×100+25＝25²

3×4×100+25＝35²

4×5×100+25＝45²

…

根据以上的规律直接写出结果：2009×2010×100+25＝.

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三、解答题

20.

(1)、计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣2）⁰﹣（﹣1）²⁰¹⁷+ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ﹣sin45°；

(2)、化简： $(\frac{x + 1}{x^{2} - x} - \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{1}{x - 1}$ .

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21. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + 4 b = 6 \\ 4 a - 3 b = 4 m \end{array}$ 的解a，b都是正数，求非正整数m的值.

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22. 目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对）.并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

(2)、求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

(3)、在此次调查活动中，初三（1）班有A₁、A₂两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B₁、B₂两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.

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23. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.
参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ，sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{2}{5}$

(1)、真空管上端B到水平线AD的距离.

(2)、求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)

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24. 如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD.

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长.

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25. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上.

(1)、求证：∠CAD=∠BDC；

(2)、若BD= $\frac{2}{3}$ AD，AC=3，求CD的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：

(1)、b和k的值；

(2)、△OAB的面积．

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27. 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.

(1)、求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)、为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

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28. 如图1，抛物线y＝ax²+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

(1)、求a的值；

(2)、若PN：MN＝1：3，求m的值；

(3)、如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P₁ ，将线段OP₁绕点O逆时针旋转得到OP₂ ，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP₂、BP₂ ，求AP₂+ $\frac{3}{2}$ BP₂的最小值．

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