陕西省西安市莲湖区2019年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（　　）

A、1﹣2＝1 B、3×（﹣2）＝6 C、 $（ a^{4} ）^{2} ＝ a^{6}$ D、3×（2y﹣1）＝6y﹣3

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2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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3.
由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

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5. 将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为

A、(0，－3) B、(4，－3) C、(4，3) D、(0，3)

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6. 使函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义的自变量x的取值范围为（）

A、x≠0 B、x≥﹣1 C、x≥﹣1且x≠0 D、x＞﹣1且x≠0

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且 $D E / / B C$ ，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A G}{G F} = \frac{A E}{B D}$ C、 $\frac{O D}{O C} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{A G}{A F} = \frac{A C}{E C}$

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8. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）

A、56 B、64 C、72 D、90

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9. 如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（　　）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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10. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）

A、21.7米 B、22.4米 C、27.4米 D、28.8米

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11. 已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax²+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为.

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13. 已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．

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14. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（π﹣3）⁰﹣ $\sqrt{9}$ = ．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于度．

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16. 初2018级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是元.

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17. 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为.

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $O$ 为对角线 $A C 、 B D$ 的交点，点 $E$ 为边 $AB$ 的中点， $△ BED$ 绕着点 $B$ 旋转至 $△ B D_{1} E_{1}$ ，如果点 $D 、 E 、 D_{1}$ 在同一直线上，那么 $E E_{1}$ 的长为．

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19. 求2¹+2²+2³+…+2ⁿ的值，解题过程如下：
解：设：S＝2¹+2²+2³+…+2ⁿ①

两边同乘以2得：2S＝2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹②

由②﹣①得：S＝2ⁿ⁺¹﹣2

所以2¹+2²+2³+…+2ⁿ＝2ⁿ⁺¹﹣2

参照上面解法，计算：1+3¹+3²+3³+…+3ⁿ^﹣¹＝.

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} - \sqrt[3]{8} - 2 \cos 30^{°} + {(\sqrt{5} - 3)}^{0} + | \sqrt{3} - 1 |$

(2)、化简： $\frac{a + 2}{a^{2} - 4} + \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a - 2}{a - 1}$

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21. 关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 a + 6 \\ 3 x - y = a + 4 \end{array}$ 的解满足x大于0，y小于4.求a的取值范围.

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22. 为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)、该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；

(2)、该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率.

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23. 某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{6}$ ≈2.449）

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24. 已知：如图，点A.F，E.C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长.

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25. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM.

(1)、求证：CM²=MN $\cdot$ MA；

(2)、若∠P=30°，PC=2，求CM的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出﹣ $\frac{1}{2}$ x＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、将直线l₁：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式.

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27. 某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元.销售量就减少2件.

(1)、求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

(2)、由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 $\frac{2}{15}$ m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）.

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28. 已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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