陕西省宝鸡市四中2019届九年级数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2019-12-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 5的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、﹣5

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2. 港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）

A、1.269×10¹⁰ B、1.269×10¹¹ C、12.69×10¹⁰ D、0.1269×10¹²

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3. 等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）

A、9 cm B、12 cm C、9 cm或12 cm D、14 cm

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4. 已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）

A、（4，6） B、（﹣4，﹣3） C、（6，9） D、（﹣6，6）

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5. 如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{3}$

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6. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根0，则a值为（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0

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7. 如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E，若∠CAD＝35°，∠CDA＝40°，则∠E的度数是（　　）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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8. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10.
如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：4m²﹣16n²＝．

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12. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为.

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13. 点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则B点的坐标为；k＝.

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14. 如图， $O$ 为矩形 $A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且 $M N = 2$ ，则 $O M + O N$ 的最小值是.

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15. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 $A$ 处飞机的飞行高度是 $A F = 3700$ 米，从飞机上观测山顶目标 $C$ 的俯角是 $45^{\circ}$ ，飞机继续以相同的高度飞行 $300$ 米到 $B$ 地，此时观察目标 $C$ 的俯角是 $50^{\circ}$ ，则这座山的高度 $C D$ 是米（参考数据： $sin 50^{\circ} \approx 0.77$ ， $cos 50^{\circ} \approx 0.64$ ， $tan 50^{\circ} \approx 1.20$ ）

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三、解答题

16. 计算：﹣2⁴﹣ $\sqrt{12}$ +|1﹣4sin60°|+（2015π）⁰.

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17. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{16}{x^{2} - 4}$

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18. 作图：如图已知△ABC.

(1)、①作出点A到直线BC的垂线段AD；
②作出点B到直线AC的垂线段BE；

(2)、已知BC＝6，AD＝4，AC＝8那么2BE＝.

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19. 如图，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求证：∠C＝∠D.

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20. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.

(1)、这次随机抽取的学生共有多少人？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

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21. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；

(2)、若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

(3)、登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

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22. 新年游园会中有一款电子飞镖的游戏. 如图， $A$ 靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色， $B$ 靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色. 小彬向 $A$ 靶、小颖向 $B$ 靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F.

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若AB＝8，∠A＝60°，求BD的长.

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24. 如图，已知直线 $y = kx - 6$ 与抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、设△OMN的面积为S ，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；

(3)、在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．

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