陕西省宝鸡市金台区2019年九年级数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的绝对值是

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）

A、30° B、50° C、80° D、100°

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4. 下列运算中，计算正确的是（　　）

A、（3a²）³＝27a⁶ B、（a²b）³＝a⁵b³ C、x⁶+x²＝x³ D、（a+b）²＝a²+b²

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5. 如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（　　）

A、30° B、15° C、45° D、25°

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6. 如图，函数y₁＝﹣2x 与 y₂＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

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7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A、（3，2） B、（3，1） C、（2，2） D、（4，2）

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8. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）.若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）

A、y＝x+1 B、 $y = \frac{1}{3} x + 1$ C、y＝3x﹣3 D、y＝x﹣1

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9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4 $\sqrt{2}$ ，则⊙O的直径等于（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、7

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10. 若将二次函数y＝x²﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0），那么c的值为（　　）

A、﹣15 B、15 C、17 D、﹣17

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 > 6 \\ x \geq 2 x - 2 \end{array}$ 的解集为.

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12. 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是度.

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13. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为.

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14. 如图，正方形ABCD的边长为2 $\sqrt{3}$ ，点E为正方形外一个动点，∠AED＝45°，P为AB中点，线段PE的最大值是.

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三、解答题

15. 计算：| $\sqrt{3} - 2$ |﹣（π﹣3.14）⁰+tan60°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（﹣1）²⁰¹⁹

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16. 解分式方程： $\frac{2}{x + 3} + \frac{x}{x - 1}$ ＝1.

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17. 已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）.

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18. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．

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19. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤100	a
C	101≤m≤200	50
D	m≥201	66

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该调查的样本容量为， a＝；

(2)、在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；

(3)、若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

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20. 2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（ $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41）.

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21. 为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示.

(1)、两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米.

(2)、试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？

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22. 在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和小刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.

(1)、如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中小刚的概率；

(2)、如果确定小亮做裁判，用“手心”“手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”的中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.

(1)、求证：∠BDC=∠A；

(2)、若CE=4，DE=2，求AD的长.

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24. 在同一直角坐标系中，抛物线C₁：y＝ax²﹣2x﹣3与抛物线C₂：y＝x²+mx+n关于y轴对称，C₂与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧.

(1)、求抛物线C₁ ， C₂的函数表达式；

(2)、求A、B两点的坐标；

(3)、在抛物线C₁上是否存在一点P，在抛物线C₂上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 问题探究：

(1)、如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为.

(2)、如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝ $\frac{1}{4}$ BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值.

(3)、为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演.其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由.

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