陕西省宝鸡市2019年九年级数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2019-12-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{8}$ 的立方根是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、45° D、50°

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4. 已知正比例函数y＝（a﹣2）x的图象上一点（x₁ ， y₁），且x₁y₁＜0，则a的值可能是（　　）

A、0 B、2 C、3 D、4

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5. 化简 $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x}$ C、x+1 D、x﹣1

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6. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，点E为AC的中点，点D在CA的延长线上，∠BDA＝30°，则CD的长是（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ +2 B、4 $\sqrt{3}$ ﹣2 C、4 $\sqrt{3}$ +2 D、4 $\sqrt{3}$ +4

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7. 直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）

A、m＞－1 B、m＜1 C、－1＜m＜1 D、－1≤m≤1

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8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G.延长AB至E，使BE= $\frac{1}{4}$ AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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9. 如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为(　　)

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{5}$

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10. 二次函数y＝x²﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，则满足条件的b的取值范围是（　　）

A、b＞﹣1 B、1＜b＜2 C、 $2 ≺ b ≺ \frac{7}{2}$ D、 $2 ≺ b ≺ \frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣ab.（填“＜”“＞”或“＝”）

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12. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝220°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为.

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13. 如图，点M是函数y＝2x与y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内的交点，OM＝ $\sqrt{5}$ ，则k的值为.

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14. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是.

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} + \sqrt{12} \times (- \sqrt{8}) - | \sqrt{6} - 6 |$ .

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16. 解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = 1$ ．

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17. 如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.
求证：AD＝AE.

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19. 2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟.为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：

组别	成绩x/分	组中值
A	50≤x＜60	55
B	60≤x＜70	65
C	70≤x＜80	75
D	80≤x＜90	85
E	90≤x＜100	95

请根据图表提供的信息，解答下列各题：

(1)、补全频数分布直方图和扇形统计图；

(2)、分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；

(3)、若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩.

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20. 大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.
如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.

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21. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完.货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：

型号

甲

乙

每辆每天运输量（吨）

5

3

每辆每天租金（元）

400

300

(1)、求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；

(2)、请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金.

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22. 李珊一家准备假期游览华山（H）、秦始皇兵马俑（T）、大雁塔（G）三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：如图，将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出T，再摸出G，则表示游览顺序为“T﹣G﹣H”，即“秦始皇兵马俑﹣大雁塔﹣华山”.

(1)、求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率；

(2)、请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序，并求出李珊一家恰好按：“大雁塔﹣华山﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率.

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO.

(1)、求证：AC＝PC；

(2)、若AB＝6 $\sqrt{3}$ ，求AP的长.

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24. 已知抛物线y₁＝ax²+bx经过C（﹣2，4），D（﹣4，4）两点.

(1)、求抛物线y₁的函数表达式；

(2)、将抛物线y₁沿x轴翻折，再向右平移，得到抛物线y₂ ，与y₂轴交于点F，点E为抛物线₂上一点，要使以CD为边，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线y₂的函表达式.

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25. 问题提出：

(1)、如图①，已知线段AB和BC，AB＝2，BC＝5，则线段AC的最小值为；
问题探究

(2)、如图②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，点A是OC的中点，延长OC到点F，使CF＝OC，点P是 $\overset{⌢}{C D}$ 上的动点，点B是OD上的一点，BD＝1.
①求证：△OAP～△OPF；

②求BP+2AP的最小值；

(3)、如图③，有一个形状为四边形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4 $\sqrt{3}$ 千米，∠BCD＝150°，现计划在湖中选取一处建造一座假山P，且BP＝3千米，为方便游客观光，从C、D分别建小桥PD，PC.已知建桥PD每千米的造价是3万元，建桥PC每千米的造价是1万元，建桥PD和PC的总造价是否存在最小值？若存在，请确定点P的位置并求出总造价的最小值，若不存在，请说明理由.（桥的宽度忽略不计）

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型号	甲	乙
每辆每天运输量（吨）	5	3
每辆每天租金（元）	400	300