陕西省2019年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的绝对值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图所示的几何体的主视图是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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4. 下列计算正确的是（）

A、a³•a³=2a³ B、a²+a²=a⁴ C、a⁶÷a²=a³ D、（﹣2a²）³=﹣8a⁶

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5. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（　　）

A、 $\frac{12}{5}$ B、- $\frac{12}{5}$ C、 $- \frac{20}{3}$ D、 $\frac{20}{3}$

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6. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（　　）

A、8 B、9 C、5+ $\sqrt{21}$ D、5+ $\sqrt{17}$

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7. 直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（　　）

A、﹣2＜n＜0 B、﹣4＜n＜﹣2 C、﹣4＜n＜0 D、0＜n＜﹣2

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）

A、1或2 B、2或3 C、3或4 D、4或5

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9. 如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝ $\sqrt{3}$ ，则⊙O的半径为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、2

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10. 若抛物线 $y = x^{2} + a x + b$ 与 $x$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A、 $(- 3 ， - 6)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(- 3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， - 1)$

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二、填空题

11. 写出一个比3大且比4小的无理数：.

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12. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．

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13. 在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ OA，则k=.

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14. 如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在边AB、BC上，BE＝BF＝2，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{8} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(π - \sqrt{3})}^{0} - 2 \sin 45^{0}$

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16. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1}$ ﹣1= $\frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

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17. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.

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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF.

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19. 织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）.
回答下列问题：

(1)、在这次调查中D类型有多少名学生？

(2)、写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？

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20.
如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？

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21. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

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22. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.

(1)、请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；

(2)、请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED.

(1)、求证：BD=ED；

(2)、若CE=3，CD=4，求AB的长.

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24. 如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；

(3)、在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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25.

(1)、如图①已知四边形 $A B C D$ 中， $A B = a$ ，BC=b， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，

求：①对角线 $B D$ 长度的最大值；

②四边形 $A B C D$ 的最大面积；（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

(2)、如图②，四边形 $A B C D$ 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据： $A B = 20 cm$ ， $B C = 30 cm$ ， $∠ B = 120 °$ ， $∠ A + ∠ C = 195 °$ ，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）

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品种项目	单价（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%