陕西省西安市莲湖区2020届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-12-24 类型：期中考试
一、单选题
-
1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A、a +bx+c=0 B、 + +2=0 C、3 +x=1 D、3 =2(x+1)2. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于（ ）
A、105° B、110° C、115° D、120°3. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是5，则该方程的另一个根是（ ）A、-1 B、0 C、1 D、-54. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对角线互相垂直5. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”得概率是（ ）A、 B、 C、 D、6. 若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，则2019+2a-b的值是（ ）A、2015 B、2017 C、2019 D、20217. 随着人们环保意识的不断增强，延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（ ）A、125 =180 B、 =180 C、125(1+x)(1+2x)=180 D、125 =1808. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线长分别为6和8的菱形，它的中点四边形的对角线长是（ ）A、5 B、 C、6 D、109. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.
乙：分别作 ∠A 与 ∠B 的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A、甲正确，乙错误 B、甲错误，乙正确 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误二、填空题
-
10. 若m、n是关于x的一元二次方程x2-x+2=0的两个实数根，则m+n=.11. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有个.12. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2 ， 根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为.13. 如图，用两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD.若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，则四边形ABCD的周长的最大值为.
三、解答题
-
14. 解方程：x2﹣x﹣12=0．15. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有实数根，求m的取值范围.16. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： ．
17. 小云的书包里只放了A4纸大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张.(1)、若随机地从书包中抽出1张，则抽出的试卷是数学试卷的概率为.(2)、若随机地从书包中抽出2张，用画树状图的方法，求抽出的试卷中有数学试卷的概率.18. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒(x>0).
(1)、求几秒后，PQ的长度等于5 cm.(2)、运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.19. 如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.
(1)、求证：四边形AEBO是矩形.(2)、若CD=5，求OE的长.20. 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．(1)、用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
(2)、请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21. “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)、当x=35时,每人的费用为元.(2)、某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.22. 【定义学习】定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.
(1)、【判断尝试】在A、矩形；B、菱形；C、正方形中；一定是“对直四边形”的是.(填字母序号)
(2)、【操作探究】在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E，请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)
②当点F在边CD上时.
(3)、【实践应用】某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求充分利用材料且无剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰长.
