广西壮族自治区梧州市岑溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A、 $y = 3 x - 1$ B、y=ax²+bx+c C、 $s = 2 t^{2} - 2 t + 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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2. 已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）

A、(3，-2 ) B、(-2，-3 ) C、(2，3 ) D、(3，2)

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3. 抛物线y=(x-2)²+3的对称轴是（）

A、直线x=3 B、直线x=－3 C、直线x=-2 D、直线x=2

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4. 抛物线y= $\frac{1}{2}$ x² ， y=-3x² ， y=x²的图象开口最大的是（　　）

A、y= $\frac{1}{2}$ x² B、y=-3x² C、y=x² D、无法确定

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5. 若点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（8，y₃）都在二次函数y=ax²（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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6. 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A、y=（x-1）²+2 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x-1）²-2 D、y=（x+1）²-2

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7. 已知函数 $y = (k - 3) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与x轴有交点．则 $k$ 的取值范围是（）

A、k<4 B、k≤4 C、k<4且k≠3 D、k≤4且k≠3

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8. 对于反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A、图象分布在第一、三象限 B、当x＞0时，y随x的增大而减小 C、图象经过点（2，3） D、若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂

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9. 若二次函数y＝x²＋4x－1配方后为y＝(x＋h)²＋k ，则h、k的值分别为（）

A、2，5 B、4，－5 C、2，－5 D、－2，－5

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

A、x＜﹣1 B、x＜2 C、x＜﹣1或x＜2 D、﹣1＜x＜2

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11. 一学生推铅球，铅球行进的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则学生推铅球的距离为（）

A、 $\frac{3}{5} m$ B、 $3 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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12. 抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a﹣b+c＜0；④b²﹣4ac＜0.其中正确的结论是（　　）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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二、填空题

13. 抛物线y＝（x﹣1）²+3的顶点坐标为.

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14. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为.

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15. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 与一次函数y＝2x﹣1的图象的交点（1，a），则k的值为.

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16. 二次函数y=x²﹣2x﹣5的最小值是．

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17. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的解是.

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18. 如图，过双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S₁、S₂ ，若S_阴影＝1，则S₁+S₂＝.

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三、解答题

19. 如图，反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)、图象的另一支在第象限；在每个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而；

(2)、常数 $m$ 的取值范围是；

(3)、若此反比例函数的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ ，求 $m$ 的值.点 $A (- 5 ， 2)$ 是否在这个函数图象上？点 $B (- 3 ， 4)$ 呢？

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20. 岑溪至水汶的高速公路在2017年正式通车李老师开车从岑溪出发到水汶调研，当行车速度V＝1.5km/min时，到达水汶时t＝20min

(1)、求V与t之间的函数表达式；

(2)、当t＝18min时，求行车速度V的值.

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21. 如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + 4$ 。

(1)、一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

(2)、如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？

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22. 如图，反比例函数y₁＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y₂＝ax+b的图象相交于点A（1，4）和B（﹣2，n）.

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、请根据图象直接写出y₁＜y₂时，x的取值范围.

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23. 小李家用 $40 m$ 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.

(1)、写出这块菜园的面积 $y (m^{2})$ 与垂直于墙的边长 $x (m)$ 之间的函数解析式；

(2)、直接写出 $x$ 的取值范围.

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24. 在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10米处起脚射门，当球飞行的水平距离为6米时达到最高点，此时球高为3米.

(1)、如图建立直角坐标系，当球飞行的路线为一抛物线时，求此抛物线的解析式.

(2)、已知球门高为2.44米，问此球能否射中球门（不计其它情况）.

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25. 某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克.由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系.

(1)、试求出y与x的函数关系式；

(2)、设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

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26. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO＝CO.

(1)、求出B点坐标和这个二次函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.

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