广西壮族自治区河池市凤山县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{3} - 2 y - 1 = 0$ C、 $x^{2} - x (x + 3) = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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3. 点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣2，﹣1） C、（﹣1，2） D、（1，﹣2）

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 3$

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5. 抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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6. 若 ${(a^{2} + b^{2} - 2)}^{2} = 25$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、7 B、-3 C、7或-3 D、21

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7. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A、 $m > \frac{9}{4}$ B、 $m < \frac{9}{4}$ C、 $m = \frac{9}{4}$ D、 $m < - \frac{9}{4}$

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8. 下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、当x＞－3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是－2 D、抛物线的对称轴是直线x＝－ $\frac{5}{2}$

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11. 我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x ，则根据题意可列方程为 $($ $)$

A、1440(1-x)²= 1000 B、1440(1+x)²= 1000 C、1000(1-x)²= 1440 D、1000(1+x)²= 1440

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12. 设一元二次方程 $(x - 1) (x - 2) = m (m > 0)$ 的两根分别为 $α ， β$ ，且 $α < β$ ，则 $α ， β$
满足（）

A、 $1 < α < β < 2$ B、 $1 < α < 2 < β$ C、 $α < 1 < β < 2$ D、 $α < 1$ 且 $β > 2$

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二、填空题

13. 一元二次方程 $4 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的二次项系数是.

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14. 抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 5$ 的顶点坐标是.

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15. 已知m是关于x的方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} - 4 m$ ＝．

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16. 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′＝.

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17. 已知二次函数 $y = x^{2}$ ，在 $- 1 \leq x \leq 4$ 内，函数的最小值为.

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18. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax²+bx：⑤4ac＜b².其中正确的有（只填序号）.

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ；

(2)、 $3 x (x - 2) = 2 (x - 2)$ .

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20. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 6 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 0)$ .

(1)、点A关于y轴对称的点的坐标是；

(2)、将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

(3)、请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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21. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.

(1)、旋转中心是，旋转角为^∘；

(2)、请你判断△DFE的形状，简单说明理由；

(3)、四边形DEBF的面积为.

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22. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)、点B的坐标为；

(2)、y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；

(3)、方程ax²+bx+c=0的两个根为；

(4)、不等式ax²+bx+c＜0的解集为.

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23. 某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人：

(1)、第一轮后患病的人数为；（用含x的代数式表示）

(2)、在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由.

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24. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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25. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

(1)、求证：AD=DE；

(2)、求∠DCE的度数；

(3)、若BD=1，求AD，CD的长．

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26. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.
①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.

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x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…