广西壮族自治区桂林市灌阳县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象经过（）

A、（2，1） B、（1，1） C、（-1，2） D、（2，2）

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + \frac{2}{x} = 1$ C、 $x^{2} = － 4$ D、 $x^{2} = (x + 2) (x - 2) + 4$

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3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 4 = 0$ 的一个根是 $x = - 1$ ，则 $2015 - a + b$ 的值是（）

A、2011 B、2015 C、2019 D、2020

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{k + 3}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k > - 3$ B、 $k \geq - 3$ C、 $k < - 3$ D、 $k \leq - 3$

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5. 反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上有两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0$ B、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > 0$ D、 $y_{1} > 0 > y_{2}$

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6. 在反比例函数y＝ $\frac{1 - k}{x}$ 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）

A、－1 B、1 C、2 D、3

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7. 下列各组的四条线段是成比例线段的是（）

A、 $a = 4, b = 6, c = 5, d = 10$ B、 $a = 1, b = 2, c = 3, d = 4$ C、 $a = \sqrt{2}, b = 3, c = 2, d = \sqrt{3}$ D、 $a = 2, b = \sqrt{5}, c = 2 \sqrt{3}, d = \sqrt{15}$

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8. 如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m ，测得AB＝1.6m ． BC＝12.4m ．则建筑物CD的高是（　　）

A、9.3m B、10.5m C、12.4m D、14m

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9. 下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm² ，则原来正方形的面积为（）

A、100cm² B、121cm² C、144cm² D、169cm²

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11. 在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 只有一个公共点，则b的值是（　　）

A、1 B、±1 C、±2 D、2

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12. 如图，点B是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则 $k$ 的值为（）

A、8 B、－8 C、16 D、－16

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二、填空题

13. 若|x²﹣4x+4|与 $\sqrt{2 x - y - 3}$ 互为相反数，则x+y的值为.

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14. 反比例函数 $y = - \frac{3}{2 x}$ 的比例系数是.

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15. 若 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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16. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + m = 0$ 的一个根为1，则另一为.

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17. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - 5 x + m = 0$ 的两实数根互为倒数，则 $m$ 的值为

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18. 如图，A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，点B、D在 $y$ 轴正半轴上， $Δ A B D$ 是 $Δ C O D$ 关于点D的位似图形，且 $Δ A B D$ 与 $Δ C O D$ 的位似比是1：3， $Δ A B D$ 的面积为1，则 $k$ 的值为.

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三、解答题

19. 选择合适的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(2)、 $(x + 1) (x + 2) = 6$

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20. 当 $x$ 为何值时，代数式 $2 (x^{2} + 3)$ 的值与 $3 (1 - x^{2})$ 的值互为相反数？

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21. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 $ρ$ （单位： $k g / m^{3}$ ）是体积 $v$ （单位： $m^{3}$ ）的反比例函数，它的图象如图所示：

(1)、求 $ρ$ 与 $v$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $v$ 的取值范围；

(2)、求当 $v = 10 m^{3}$ 时气体的密度 $ρ$ .

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22. 已知 $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别 $A (0 ， 2) ， B (3 ， 3) ， C (2 ， 1)$ .

(1)、画出 $Δ A B C$ ；

(2)、以B为位似中心，将 $△ A B C$ 放大到原来的2倍，在右图的网格图中画出放大后的图形△ $A_{1} B C_{1}$ ；

(3)、写出点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标

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23. 求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。（结合图形写出已知、求证并证明）

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24. 在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $R t Δ O A B$ 的直角顶点A在 $x$ 轴上，OB=5，OA=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了 $x (0 < x < 2.5)$ 秒时，解答下列问题：

(1)、若点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，求出该函数的解析式；

(2)、在两个动点运动过程中，当 $x$ 为何值时，使得以O，M，N为顶点的三角形与 $Δ O A B$ 相似？

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26. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁= $\frac{m}{x}$ 的图象上一点，直线y₂=﹣ $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与反比例函数y₁= $\frac{m}{x}$ 的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

(3)、动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

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