广西壮族自治区贵港市港南区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $\frac{1}{3} \cos 30^{°}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
2. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )

A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布统计图

查看试题解析
3. 若△ABC∽△DEF，且S_△_ABC：S_△_DEF=3：4，则其相似比为（　　）

A、3：4 B、4：3 C、 $\sqrt{3}$ ：2 D、2： $\sqrt{3}$

查看试题解析
4. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 的一个根为-1，则实数 $m$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

查看试题解析
5. 方程 $2 x (x + 1) = 3 (x + 1)$ 的根为（）

A、 $x = \frac{3}{2}$ B、 $x = - 1$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = \frac{2}{3}$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = \frac{3}{2}$

查看试题解析
6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对

查看试题解析
7. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于（）

A、﹣8 B、﹣4 C、﹣ $\frac{1}{8}$ D、﹣2

查看试题解析
8. 若点A（3，4）是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点，则下列说法正确的是（）

A、图象分别位于二、四象限 B、点（2，﹣6）在函数图象上 C、当x＜0时，y随x的增大而减小 D、当y≤4时，x≥3

查看试题解析
9. 我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(　　)

A、70(1+x)²＝220 B、70(1+x)+70(1+x)²＝220 C、70(1﹣x)²＝220 D、70+70(1+x)+70(1+x)²＝220

查看试题解析
10. 如图，在平直角坐标系中，过 $x$ 轴正半轴上任意一点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，分别交函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 、 $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $A$ 、点 $B$ .若 $C$ 是 $y$ 轴上任意一点，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、9 B、6 C、 $\frac{9}{2}$ D、3

查看试题解析
11. 如图， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ， $A E = 3$ ， $A D = 4.5$ ， $D E = 6$ ， $∠ B A D = 20 °$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $40 °$ D、无法确定

查看试题解析
12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $Δ B P C$ 是等边三角形， $B P$ 、 $C P$ 的延长线分别交 $A D$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $B D$ 、 $D P$ ， $B D$ 与 $C F$ 相交于点 $H$ ，给出下列结论：① $B E = 2 A E$ ；② $Δ D F P \sim Δ B P H$ ；③ $Δ P F D \sim Δ P D B$ ；④ $D P^{2} = P H \cdot P C$ .其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

13. 若反比例函数 $y = \frac{k + 5}{x}$ 的图象有一支在第二象限，则 $k$ 的取值范围是.

查看试题解析
14. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ .

查看试题解析
15. 若 $\frac{x}{y} = \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{x - y}{y}$ ＝.

查看试题解析
16. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在线段 $B C$ 上， $∠ B = ∠ D A C$ ， $A C = 8$ ， $B C = 16$ ，那么 $C D =$ .

查看试题解析
17. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别在 $Δ A B C$ 的边 $B A$ ， $C A$ 的延长线上， $D E / / B C$ .若 $E C = 3 E A$ ， $Δ A E D$ 的面积为3，则 $Δ A B C$ 的面积为.

查看试题解析
18. 如图，有一块三角形余料 $A B C$ ， $B C = 120 m m$ ，高线 $A D = 80 m m$ ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 $B C$ 上，点 $P$ ， $M$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，若满足 $P M ： P Q = 3 ： 2$ ，则 $P M$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、计算： $2019^{0} - | - \sqrt{2} | + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \sin 45 °$ .

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

查看试题解析
20. 如图， $∠ A C B = ∠ C D B = 90 °$ ，在线段 $C D$ 上求作一点 $P$ ，使 $Δ A P C \sim Δ C D B$ .(不写作法，保留作图痕迹)

查看试题解析
21. 如图所示，双曲线 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 与直线 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ ( $b$ 为常数)交于 $A (2 ， 4)$ ， $B (a ， 2)$ 两点.

(1)、求双曲线 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的表达式；

(2)、根据图象观察，当 $y_{2} < y_{1}$ 时，求 $x$ 的取值范围；

(3)、求 $Δ A O B$ 的面积.

查看试题解析
22. 学校为了解全校 $600$ 名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：

频道

新闻

体育

电影

科教

其他

人数

$12$

$30$

$45$

$54$

$m$

(1)、求调查的学生人数及统计图表中 $m ， n$ 的值；

(2)、求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；

(3)、求全校最爱选择电影频道的学生人数.

查看试题解析
23. 小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤密梨；剩余的5000(m＋1)斤密犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55 000元的毛利润.

(1)、求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？

(2)、若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元.为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元？每天销售利润为600元.

查看试题解析
24. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 $l$ 经过 $A$ 、 $B$ 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 $C$ .经测量， $C$ 位于 $A$ 的北偏东 $60 °$ 的方向上， $B$ 的北偏东 $30 °$ 的方向上，且 $A B = 10 k m$ .

(1)、求景点 $B$ 与 $C$ 的距离.

(2)、求景点 $A$ 与 $C$ 的距离.(结果保留根号)

查看试题解析
25. 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.
例：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，求m和n的值.

解：因为 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$

所以 $m^{2} + 2 m n + n^{2} + n^{2} - 6 n + 9 = 0$

所以 ${(m + n)}^{2} + {(n - 3)}^{2} = 0$

所以 $m + n = 0, n - 3 = 0$ 所以 $m = - 3 ， n = 3$

为什么要对 $2 n^{2}$ 进行了拆项呢？

聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.

解决问题：

(1)、若 $x^{2} - 4 x y + 5 y^{2} + 2 y + 1 = 0$ ，求 $x^{y}$ 的值；

(2)、已知 $a, b$ 满足 $a^{2} + b^{2} = 10 a + 12 b - 61$ ，求 $2 a + b$ 的值.

查看试题解析
26.

(1)、如图1所示，

在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 在斜边 $A B$ 上，点 $E$ 在直角边 $B C$ 上，若 $∠ C D E = 45 °$ ，求证： $Δ A C D \sim Δ B D E$ .

(2)、如图2所示，

在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，连接 $A E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ 交 $C D$ (或 $C D$ 的延长线)于点 $F$ .

①若 $B E ： E C = 1 ： 9$ ，求 $C F$ 的长；

②若点 $F$ 恰好与点 $D$ 重合，请在备用图上画出图形，并求 $B E$ 的长.

查看试题解析

频道	新闻	体育	电影	科教	其他
人数	$12$	$30$	$45$	$54$	$m$