广西壮族自治区防城港市港口区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²－x＝0的根是（）

A、x＝1 B、x＝0 C、x₁＝0，x₂＝1 D、x₁＝0，x₂＝－1

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2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线y＝－x²＋2x＋3的顶点坐标为（）

A、（1，3） B、（－1，4） C、（－1，3） D、（1，4）

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 时，配方后所得的方程为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 0$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 0$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 5$

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5. 平面直角坐标系内一点 $P (- 2, 3)$ 关于原点对称点的坐标是（）

A、 $(3, - 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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6. 某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

A、12（1﹣x）²=16 B、16（1﹣x）²=12 C、16（1+x）²=12 D、12（1+x）²=16

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7. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

A、 $y = x^{2} - 2 x + 3$ B、 $y = x^{2} - 2 x - 3$ C、 $y = x^{2} + 2 x - 3$ D、 $y = x^{2} + 2 x + 3$

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8. 把方程 $(x + 1) (3 x - 2) = 10$ 化为一元二次方程的一般形式后为（）

A、 $2 x^{2} + 3 x - 10 = 0$ B、 $2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$ C、 $3 x^{2} - x + 12 = 0$ D、 $3 x^{2} + x - 12 = 0$

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9. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A、（3 ，1） B、（3 ，2） C、（2 ，3） D、（1 ，3）

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10. 把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、y=﹣2（x﹣1）²+6 B、y=﹣2（x﹣1）²﹣6 C、y=﹣2（x+1）²+6 D、y=﹣2（x+1）²﹣6

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11. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0.其中正确的结论有（）

A、①② B、①④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

12. 若函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m的值为．

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13. 若x=1是一元二次方程x²+2x+m=0的一个根，则m的值为．

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14. 当 $m =$ 时，方程 $x^{2} + (m - 2) x - 9 = 0$ 的两个根互为相反数.

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15. 已知点A（4，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）都在二次函数y=(x-2)²-1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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16. 如图，已知在 $▱ A B C D$ 中， $A B ⊥ B C$ 于点 $E$ ，以点 $B$ 为中心，取旋转角等于 $∠ A B C$ ，把 $△ B A^{'} E^{'}$ 顺时针旋转，得到 $Δ B A^{'} E^{'}$ ，连接 $D A'$ .若 $∠ A D C = 60^{°} ， ∠ A D A' = 50^{°}$ ，则 $∠ D A' E' =$ .

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17. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	$- 6 \frac{1}{2}$	﹣4	$- 2 \frac{1}{2}$	﹣2	$- 2 \frac{1}{2}$	…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax²+bx+c在x＝3时，y＝.

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三、解答题

18. 解方程: $x (x + 3) = 2 x + 6$

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19. 已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 4$ ,将其配方成 $y = a {(x - k)}^{2} + h$ 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.

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20. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标 $x o y$ ， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标 $(4 ， 4)$ ，请解答下列问题：

①画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1} ， B_{1}$ 的坐标；

②将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2} ， B_{2}$ 的坐标.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = 1$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 至 $Δ A' B' C$ ，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 恰好落在 $A B$ 上，求 $B B^{'}$ 的长.

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22. 关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²－1=0有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

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23. 已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）

(1)、求该抛物线的解析式，并画出此函数的图象；

(2)、观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围.

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24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

(1)、若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

(2)、若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

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25. 如图，抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + n$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点( $A$ 在 $B$ 的左侧)，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，点 $D$ 与点 $C$ 关于抛物线的对称轴对称.

(1)、求抛物线的解析式及点 $D$ 的坐标：

(2)、点 $P$ 是抛物线对称轴上的一动点，当 $Δ P A C$ 的周长最小时，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 在 $x$ 轴上，且 $∠ A D Q = ∠ D A G$ ，请直接写出点 $Q$ 的坐标.

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