河北省保定市2019-2020学年高二上学期数学11月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-23 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A、正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系 B、人的身高与视力之间的关系是相关关系 C、汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系 D、数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系

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2. 频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是（）

A、频数 B、众数 C、平均数 D、频率

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3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（）

A、5个 B、8个 C、10个 D、12个

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4. 学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（）

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、不是互斥事件

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5. 已知样本数据 x₁ ， x₂ ， … x_n的平均数是5，则新的样本数据 $2 x_{1} + 5 ， 2 x_{2} + 5 ， ...2 x_{n} + 5$ 的平均数为（）

A、5 B、7 C、10 D、15

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6. 学校医务室对本校高一 $1000$ 名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了 $100$ 名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在 $4.8$ 以下的人数为（）

A、 $600$ B、 $390$ C、 $610$ D、 $510$

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7. 研究表明某地的山高 $y (k m)$ 与该山的年平均气温 $x (^{\circ} C)$ 具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程 $\hat{y} = - 2 x + 60$ ，则下列说法错误的是（）

A、年平均气温为 $0^{\circ}$ 时该山高估计为 $60 k m$ B、该山高为 $72 k m$ 处的年平均气温估计为 $60^{\circ} C$ C、该地的山高 $y$ 与该山的年平均气温 $x$ 的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关 D、该地的山高 $y$ 与该山的年平均气温 $x$ 成负相关关系

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8. 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（）

A、成本最大的企业是丙企业 B、费用支出最高的企业是丙企业 C、支付工资最少的企业是乙企业 D、材料成本最高的企业是丙企业

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9. 一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

110	321	230	023	123	021	132	220	001
231	130	133	231	031	320	122	103	233

由此可以估计事件M发生的概率为（）

A、

\frac{2}{9}

B、

\frac{1}{3}

C、

\frac{5}{18}

D、

\frac{2}{3}

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10. 某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为（）

A、 $\frac{16}{36}$ B、 $\frac{17}{36}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{19}{36}$

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11. 已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）

A、12 B、20 C、25 D、27

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12. 若点集 $A = {(x ， y) | x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{4}} ， B = {(x ， y) | | x | + | y | \leq 1}$ ，设点集 $M = {(x ， y) | x = x_{1} + x_{2} ， y = y_{1} + y_{2} ， (x_{1} ， y_{1}) \in A ， (x_{2} ， y_{2}) \in B}$ .现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为（）

A、 $\frac{2}{2 + 2 \sqrt{2} + \frac{π}{4}}$ B、 $\frac{4}{4 + 2 \sqrt{2} + π}$ C、 $\frac{2}{12 + π}$ D、 $\frac{2}{2 + \sqrt{2} + π}$

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二、填空题

13. 从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是 (填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.

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14. 若执行如图所示的程序框图，则输出的 $i =$ .

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15. 已知样本5，6，7， $m$ ， $n$ 的平均数是6，方差是 $\frac{12}{5}$ ，则 $m n =$

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16. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则 $x =$ ，估计该地学生跳绳次数的中位数是.

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三、解答题

17. 甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知 $P (A) = 0.7 ， P (B) = 0.4$ .

(1)、求甲获得比赛胜利的概率；

(2)、求甲、乙两人获得平局的概率.

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18. 参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.

(1)、比较甲、乙两位选手的平均数；

(2)、分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.

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19.

(1)、从区间[1，10]内任意选取一个实数 $x$ ，求 $x^{2} - 6 x - 16 \leq 0$ 的概率；

(2)、从区间[1，12]内任意选取一个整数 $x$ ，求 $\ln (x - 2) < 2$ 的概率.

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20. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间( $\bar{x} - 2 s ， \bar{x} + 2 s$ )之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中 $\bar{x} ， s$ ，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得： $s \approx 15$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

(1)、若一个零件的尺寸是 $100 c m$ ，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

(2)、工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过 $50 c m$ 的概率.

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21. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.

(1)、求 $a ， b ， m ， n ， p$ 的值；

(2)、求y关于日需求量 $x (10 \leq x \leq 20)$ 的函数表达式；

(3)、以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.

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22. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

(1)、根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

(2)、已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 $z = y - 0.05 x^{2} - 1.85$ ，根据(1)中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附：回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

$\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} ， \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$

参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 88.5 ， \sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 90$ .

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