广西壮族自治区玉林市2019年高三上学期理数11月月考试卷

试卷更新日期:2019-12-23 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 在复平面内,复数 z 满足 z(1-i)=2,则 z 的共轭复数对应的点位于(   )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 2. 已知集合A= {(x,y)|y=x3},B={(x,y)|y=x} ,则A∩B的元素个数是(   )
    A、4 B、3 C、2 D、1
  • 3. 已知 cos(απ)=12a ,则 tanα= (   ).
    A、3 B、33 C、3 D、33
  • 4. 给出下列两个命题:命题 p :“ a=0b0 ”是“函数 y=x2+ax+b 为偶函数”的必要不充分条件;命题 q :函数 y=ln1x1+x 是奇函数,则下列命题是真命题的是(   )
    A、pq B、p¬q C、pq D、p¬q
  • 5. 设 a=log318b=log424c=234 ,则a、b、c的大小关系是(   ).
    A、a<b<c B、c<a<b C、b<c<a D、c<b<a
  • 6. 《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )
    A、2π15 B、3π20 C、12π15 D、13π20
  • 7. 如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF= 12 AD=a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为(   )

    A、66 B、33 C、63 D、23
  • 8. 函数 f(x)=ex·ln|x| 的大致图象为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为1,则输入 x 的值为(   )

    A、-2或-1或3 B、2或-2 C、3或-1 D、3或-2
  • 10. 已知双曲线 x2a2y2b2=1(a>0,b>0) 的左、右焦点为 F1F2 ,在双曲线上存在点P满足 2|PF1+PF2||F1F2| ,则此双曲线的离心率e的取值范围是(   )
    A、1<e2 B、e2 C、1<e2 D、e2
  • 11. 已如三棱锥D-ABC的四个顶点在球O的球面上,若 AB=AC=BC=DB=DC=1 ,当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时,球O的表面积为(   ).
    A、5π3 B、 C、 D、20π3
  • 12. 已知 P={α|f(α)=0}Q={β|g(β)=0} ,若存在 αPβQ ,使得 |αβ|<n ,则称函教 f(x)g(x) 互为“n度零点函数”,若 f(x)=2x21g(x)=x2aex (e为自然对数的底数)互为“1度零点函数,则实数a的取值范围为(   ).
    A、(9e34e2] B、(1e4e2] C、[4e32e) D、[4e32e2)

二、填空题

  • 13. 二项式 (x3+12x)8 的展开式的常数项是
  • 14. ΔABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若 a=2 ,则 bcosC+ccosB 的值为.
  • 15. 设抛物线  C: y2=4x 的焦点为F,点A的坐标为 (2,0) ,直线 x+2=ky(k>0) 与C交于M,N两点, AN=2AM ,则 FMFN= .
  • 16. 已知 AB 是函数 f(x)={ex2a(xa)f(2ax)(x<a) (其中常数 a>0 )图象上的两个动点,点 P(a0) ,若 PAPB 的最小值为0,则函数 f(x) 的最大值为

三、解答题

  • 17. 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”,先在本校进行选拔测试,若该校有100名学生参加选拔测试,并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图.

    (1)、根据频率分布直方图,估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩;
    (2)、该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人,求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.
  • 18. 已知数列 {an} 是等比数列, Sn 为数列 {an} 的前n项和,且 a3=3S3=9
    (1)、求数列 {an} 的通项公式;
    (2)、设 bn=log23a2n+3{bn} 为递增数列,若 cn=4bnbn+1Tn 为数列 {cn} 的前n项和,求证: Tn<1 .
  • 19. 如图,ABCD是平行四边形, EA 平面ABCD, PDEABD= PD=2EA=4AD=3AB=5 ,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.

    (1)、求证: DBGH
    (2)、求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.
  • 20. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 12 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线 xy+6=0 相切,过点 P(4,0) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点.
    (1)、求椭圆 C 的方程;
    (2)、若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.
  • 21. 已知函数 f(x)=xln(x+a)+1(a<0)
    (1)、若函数 f(x) 在定义域上为增函数,求a的取值范围;
    (2)、证明: f(x)<ex+cosx
  • 22. 以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为 {x=532ty=3+12t (t为参数),圆C的极坐标方程为 ρ=4cos(θπ3)
    (1)、求直线l和圆C的直角坐标方程;
    (2)、若点 P(x,y) 在圆C上,求 3xy 的取值范围.
  • 23. 已知函数 f(x)=|2xa|+|x+2a|
    (1)、当 a=2 时,解不等式 f(x)1
    (2)、求函数 g(x)=f(x)+f(x) 的最小值.