江西省景德镇市2016-2017学年度下学期七年级数学期末质量检测试卷

试卷更新日期：2017-07-28 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列运算，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{- 2} = - a^{2}$ C、 $a^{3} \cdot {(a^{3})}^{2} = a^{12}$ D、 $a^{8} \div a^{3} = a^{5}$

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2. 如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4.
如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）

A、射线AB和射线BA表示同一条射线 B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离 C、连接AP，BP，则AP＋BP＞AB D、不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ

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5.
如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）

A、6.5cm B、5cm C、9.5cm D、11cm

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6.
如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、解答题

7. 0.0000025用科学记数法可表示为；

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8. 计算 $(- a + b) (a + b) =$ ；

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9.
小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是；

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10.
如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有（只填序号）；

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11.
如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α度数为；

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12.
如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为．

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三、解答题

13. 综合题

(1)、已知n正整数，且 $a^{2 n} = 2$ ，求 ${(3 a^{3 n})}^{2} - 4 {(a^{2})}^{2 n}$ 的值；

(2)、
如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．

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14. 先化简，后求值： $(3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y) \div (- \frac{1}{2} x y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 1$ ．

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15.
如图，已知AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求OA的长﹒

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16. 一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．

(1)、写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；

(2)、写出自变量t的取值范围．

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17.
仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

(1)、如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；

(2)、如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.

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18. 把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{6}$ 的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．

(1)、如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；

(2)、小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．

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19.
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．

(1)、你能说明小川这样做的根据吗？

(2)、如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

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20.
图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：

(1)、
根据图2补全表格：

(2)、如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；

(3)、根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．

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21.
已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x．

(1)、如图1，若AB∥ON，则∠ABO的度数是；

(2)、如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

(3)、如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

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22. 著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 $(a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}) (e^{2} + f^{2} + g^{2} + h^{2}) =$ $A^{2} + B^{2} + C^{2} + D^{2}$ ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 $x^{2} - y^{2} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$ 改成两个平方之差的形式．解：原式 $= (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}) - (y^{2} + \frac{1}{y^{2}} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}) = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - {(y + \frac{1}{y})}^{2}$ ﹒

(1)、【动手一试】试将 $(1^{2} + 5^{2}) (2^{2} + 7^{2})$ 改成两个整数平方之和的形式．（1²+5²）（2²+7²）=；

(2)、【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式 $(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})$ 改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒

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23.
在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．

(1)、试说明：DE＝DF；

(2)、在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明此结论；

(3)、若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．

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