北京市石景山区2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-07-28 类型：期末考试

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一、选择题

1. 某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）

A、0.35× $10^{- 4}$ B、3.5× $10^{- 5}$ C、35× $10^{- 4}$ D、3.5× $10^{- 6}$

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2. 不等式x-2>0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + x^{2} = 3 x^{4}$ B、 $(- m n^{2}) (2 m n) = - 2 m^{2} n^{3}$ C、 $y^{8} \div y^{2} = y^{4}$ D、 $(3 a^{2} b ）^{2} = 6 a^{4} b^{2}$

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4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A、了解一批IPAD的使用寿命 B、了解某鱼塘中鱼的数量 C、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 D、了解电视栏目《朗读者》的收视率

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5.
如图，直线a∥b ，直线l分别与直线a ， b相交于点P ， Q ， PA垂直于l于点P ．若∠1=64°，则∠2的度数为（）

A、26° B、30° C、36° D、64°

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6.
某校“我是小小演说家”演讲比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（）

A、95，95 B、6，5 C、95，98 D、100，98

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7.
如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论中正确的是（）

A、∠BOC=60° B、∠COA是∠EOD 的余角 C、∠AOC=∠BOD D、∠AOD与∠COE互补

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8. 如果关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} + b x + 9$ 是完全平方式，那么 $b$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $\pm 3$ C、 $6$ D、 $\pm 6$

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9.
如图，四边形ABCD ， E 是CB 延长线上一点，下列推理正确的是（）

A、如果∠1=∠2 ，那么AB∥CD B、如果∠3=∠4 ，那么 AD∥BC C、如果AD∥BC ，那么∠6+∠BAD=180°. D、如果∠6+∠BCD=180°，那么AD∥BC

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10. 对有理数 $x ， y$ 定义新运算：x $\otimes$ y=ax+by+1其中 $a$ ， $b$ 是常数．若 $2 \otimes$ $- 1 = - 3$ ， $3$ $\otimes 3 = 4$ ，则 $a ， b$ 的值分别为（）

A、 $a = 1 ， b = 2$ B、 $a = - 1 ， b = 2$ C、 $a = - 1 ， b = - 2$ D、 $a = 1 ， b = - 2$

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二、选择题

11. 写出方程 $2 x - 3 y = 1$ 的一个整数解为

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12.
若 $a < b$ ，则 $3 a$ $3 b$ ， $- a + 1$ -b+1，
$(m^{2} + 1) a$ $(m^{2} + 1) b$ ．（用“ ”，“ ”或“=”填空）

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13.
我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译文：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为

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14.
若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB ， CD是否平行，你的办法是．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）

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15.
如图，有一个边长为 $x$ 米的正方形苗圃，它的边长增加2米．

(1)、根据图形写出一个等式；

(2)、已知：边长增加2米后，苗圃的面积增加16平方米．请根据题意列出关于 $x$ 的一个方程为；求原正方形的边长为米．

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16.
杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

(1)、图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是；

(2)、利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为．

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17. $x^{2} - 2 x - 24$

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18. $x^{3} -$ $10 x^{2} + 25 x$

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19. $a^{2} (m - n) + b^{2} (n - m)$

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20.
课堂上，老师让同学们计算 $(2 m + n) (2 m - n) - m (4 m - 1)$ ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

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21. 求值： $x y = 2$ , $x + y = 4$ ，求 $x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y^{2}$ 的值．

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22. 化简求值：若 $a^{2} - 3 a = 1$ ，求 ${(2 a - 3)}^{2} - (a + 2) (a - 5)$ 的值．

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23. 解方程组 $\{\begin{matrix} x + 3 y = - 5 \\ 3 x - 4 y = - 2 \end{matrix}$

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24. 求不等式组 ${\begin{matrix} 5 (x - 1) - 1 < 3 x \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{matrix}$ 的非负整数解．

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25.
已知：直线AD ， BC被直线CD所截，AC为∠BAD的角平分线，∠1+∠BCD=180°
求证：∠BCA=∠BAC ．

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26.
某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：
请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、随机抽取的样本容量a为；

(2)、补全扇形统计图和条形统计图；

(3)、已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．

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27. 端午节前夕，某校为学生购买了A、B两种品牌的粽子共400个，已知B品牌粽子的单价比A品牌粽子的单价的2倍少6元．

(1)、当买A品牌100个，B品牌粽子300个时，学校所花费用为4500元．求A、B两种品牌粽子各自的单价；

(2)、在两种品牌粽子单价不变的情况下，由于资金临时出现状况，所花费用不超过4000元，问至少买A品牌粽子多少个？

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28.
如图，线段AB ， AD交于点A ． C为直线AD上一点（不与点A ， D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC ，过点D作直线DF∥AB ，交CE于点G（G与D不重合）．

(1)、如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．

(2)、若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系；

(3)、请你结合本题的题意提出一个新的拓展问题．

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