北京市昌平区2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-07-28 类型：期末考试

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一、选择题。

1. 每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰。据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）

A、1.05×10⁵ B、1.05×10^-5 C、0.105×10^-4 D、10.5×10^-6

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $x^{9} \div x^{3} = x^{3}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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3. 若a＜b ，则下列各式中不正确的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5.
如图，直线l与直线a ， b相交，且a∥b ， ∠1=110º，则∠2的度数是（）

A、20° B、70° C、90° D、110°

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6.
鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）

A、鸡23只，兔12只 B、鸡12只，兔23只 C、鸡15只，兔20只 D、鸡20只，兔15只

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7.
初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是（）

A、14 B、9 C、8.5 D、8

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8. 已知 $x^{m} = 2 ， x^{n} = 3$ ，则 $x^{m + n}$ 的值是（）

A、5 B、6 C、8 D、9

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9.
将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（）

A、13 B、24 C、31 D、42

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10. 下列事件是必然事件的是（）

A、经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军 B、小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟” C、火车开到月球上 D、在十三名中国学生中，必有属相相同的

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二、填空题。

11. 分解因式： $m^{2} - 9$ =

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12. 北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是

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13. 计算：（x-1）(x+2)=

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14.
如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ， b的等式表示为

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15.
在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是

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16.
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是

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三、解答题

17. 分解因式：ax²－2ax＋a .

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18. 计算： 3a•(-2b)²÷6ab ．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 2 < 3 x + 4 ， ① \\ 3 x + 3 \geq x - 1 . ② \end{matrix}$

(1)、解：解不等式①得：；

(2)、解不等式②得：；

(3)、
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、所以，这个不等式组的解集是.

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20. 解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出负整数解.

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21. 先化简，再求值： ${(a - b)}^{2} - a (2 a - b) + （ a + b ） (a - b)$ ，其中a =－3，b=1．

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22. 已知 ${\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = - 8 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = 7 \end{matrix}$ 是关于x ， y的二元一次方程y = kx+b的解，求k ， b的值.

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23.
已知：如图，BE//CD ， ∠A=∠1. 求证：∠C=∠E .

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24.
请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．

(1)、若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；

(2)、若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．

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25.
阅读下列材料：新京报讯（记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.
本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.
据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.
根据以上材料回答下列问题：

(1)、举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是；

(2)、如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m＝；

(3)、选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.

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26.
如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.

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27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.

(1)、每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？

(2)、时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y₁元，买x筒彩色铅笔需要y₂元. 请用含x的代数式表示y₁、y₂；

(3)、若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.

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28.
如图，在三角形ABC中， D ， E ， F三点分别在AB ， AC ， BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.

(1)、求证：DM∥AC；

(2)、若DE∥BC ， ∠C =50°，求∠3的度数.

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29.
已知：如下图， AB∥CD ，点E ， F分别为AB ， CD上一点.

(1)、在AB ， CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME ， MF ，试探究∠AEM ， ∠EMF ， ∠MFC之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.

(2)、
如下图，在AB ， CD之间有两点M ， N ，连接ME ， MN ， NF ，请选择一个图形写出∠AEM ， ∠EMN ， ∠MNF ， ∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.

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成绩（分）	6	7	8	9	10
人数