吉林省长春市南关区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是

A、﹣3 B、3 C、﹣9 D、9

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2. 下列各式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{27}$

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3. 用配方法解方程x²﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（　　）

A、（x﹣2）²＝2 B、（x﹣2）²＝10 C、（x﹣4）²＝22 D、（x+2）²＝10

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4. 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为(　　)

A、12尺 B、56尺5寸 C、57尺5寸 D、62尺5寸

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（　　）

A、 $s i n A$ ＝ $\frac{12}{13}$ B、 $c o s A$ ＝ $\frac{12}{13}$ C、 $t a n A$ ＝ $\frac{12}{5}$ D、 $t a n B$ ＝ $\frac{5}{12}$

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6. 二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A、b＜0，c＞0 B、b＜0，c＜0 C、b＞0，c＜0 D、b＞0，c＞0

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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3．若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（　　）

A、7 B、5.3 C、4.8 D、3.5

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8. 如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x²（x≥0）和抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²（x≥0）于点A和点B ，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²于点C ，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x²于点D ，则 $\frac{B D}{A C}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

9. 计算： $\frac{\sqrt{32} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$ = ．

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10. 计算：cos²45°+sin²30°＝．

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11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x + c = 0$ 有两个不等实数根， $c$ 取值范围为.

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为．

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13. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA ．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\frac{2}{3}$ （x﹣3）²+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{48}$ ﹣3 $\sqrt{27}$ +2 $\sqrt{12}$ ．

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16. 解方程：3x²﹣4x﹣1=0．

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17. 一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率．

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18. 已知抛物线y＝﹣2x²+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式．

(2)、点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）在这条抛物线上，当1≤x₂＜x₁时，比较y₁与y₂的大小．

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19. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．

(1)、在图①中找到一个格点C ，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝ $\frac{1}{4}$ ，并画出△ABC ．

(2)、在图②中找到一个格点D ，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD ．

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20. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）

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21. 现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示．

(1)、若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD ．（结果精确到0.1米）（参考数据： $\sqrt{2}$ ＝1.41， $\sqrt{3}$ ＝1.73， $\sqrt{5}$ ＝2.24）

(2)、求此矩形养鸡场的最大面积．

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22. 如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

(1)、【问题引入】
若点O是AC的中点， $\frac{A M}{B M} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{C N}{B N}$ 的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.

(2)、【探索研究】
若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： $\frac{A M}{M B} \cdot \frac{B N}{N C} \cdot \frac{C O}{O A} = 1$ ；

(3)、【拓展应用】
如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若 $\frac{A F}{B F} = \frac{1}{3}$ ， $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{C E}$ 的值．

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23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．

(1)、当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为（用含t的代数式表示）．

(2)、当点E落在边BC上时，求t的值．

(3)、当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．

(4)、作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $- \frac{1}{2} x$ +2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

(1)、点A的坐标为．

(2)、求这条抛物线所对应的函数表达式．

(3)、点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．

(4)、若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．

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