吉林省长春市朝阳区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围为（　　）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≤2 D、x≥2

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2. “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（　　）

A、确定事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、必然事件

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3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）²+3向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为（　　）

A、y＝﹣2（x+1）²+3 B、y＝﹣2（x﹣3）²+3 C、y＝﹣2（x﹣1）²+5 D、y＝﹣2（x﹣1）²+1

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4. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（　　）

A、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{F B}$ B、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{C B}$ C、 $\frac{C E}{C A} = \frac{C F}{F B}$ D、 $\frac{C E}{E A} = \frac{C F}{C B}$

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5. 如图，在长为32m ，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m² ．设道路的宽为xm ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、32x+20x﹣2x²＝540 B、32x+20x＝32×20﹣540 C、（32﹣x）（20﹣x）＝540 D、（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540

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6. 抛物线y＝（x+1）²+1上有点A（x₁ ， y₁）点B（ x₂ ， y₂）且x₁＜x₂＜﹣1，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A、y₁＜y₂ B、y₁＞y₂ C、y₁＝y₂ D、不能确定

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7. 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

8. 计算：tan45°=.

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9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则a的值是．

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为 $x_{1} = \frac{- 8 + \sqrt{8^{2} - 4 \times 2 \times 3}}{2 \times 2}$ ， $x_{2} = \frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \times 2 \times 3}}{2 \times 2}$ ，则此二次函数图象的对称轴为.

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11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（ $\frac{5}{2}$ ，3），则点A′的坐标为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 的顶点为A ，与x轴分别交于O、B两点．过顶点A分别作AC⊥x轴于点C ， AD⊥y轴于点D ，连结BD ，交AC于点E ，则△ADE与△BCE的面积和为．

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13. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为．

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{2} - \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{8}$

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15. 已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0的一个根是1，求k的值．

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16. 在一个不透明的盒子里装着三张卡片，分别标记为A、B、B ，每张卡片除图案不同外其余均相同，卡片上的图案分别为正方形和等边三角形．从盒子里随机抽出一张卡片，记下图案后放回并搅匀；再随机抽出一张卡片记下图案．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率．

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17. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过（﹣2，0）、（1，﹣6）两点．

(1)、求a、b的值．

(2)、求抛物线的顶点坐标．

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18. 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．
（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414）

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交AC于点E ．

(1)、求AD的长．

(2)、求DE的长．

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20. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m ．

(1)、经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

(2)、因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．

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21. 在平面直角坐标系中，抛物线y₁＝x²﹣4x+3与直线y₂＝x+3分别交于A（0，3）B（5，8）两点．

(1)、感知：当y₁＝y₂时，结合图象可以得到方程x²﹣4x+3＝x+3的解为x₁＝0，x₂＝5
探究：当y₁＞y₂时，结合图象可以得到不等式x²﹣4x+3＞x+3的解集为；

当y₁＜y₂时，结合图象可以得到不等式x²﹣4x+3＜x+3的解集为．

(2)、应用：过点P（0，m）作直线l⊥y轴，将抛物线y₁＝x²﹣4x+3在直线l下方的图象沿直线l翻折后得到的图象记为图象G ．当图象G在直线y₂＝x+3上方的部分对应的x的取值范围为1＜x＜2时，直接写出m的值为．

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22. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF，点M为AC中点，连接PM．设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．

(1)、填空：PD＝（用含t的代数式表示）．

(2)、当点F落在BC上时，求t的值．

(3)、求S与t之间的函数关系式．

(4)、直接写出直线PM将矩形PDEF分成两部分的面积比为1：3时t的值．

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23. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣1交y轴于点C ．

(1)、点C的坐标为．

(2)、当点P（3，5）在二次函数y＝ax²﹣2ax﹣1的图象上时，求a的值．

(3)、当a＝1时，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）．点Q是抛物线上一点，且横坐标为m ，当S_△_ABC＝S_△_ABQ ，求m的值．

(4)、点M、N的坐标分别为（ $\frac{1}{2}$ ，2）、（ $\frac{5}{2}$ ，2），连结MN ．直接写出线段MN与二次函数y＝ax²﹣2ax﹣1的图象只有1个交点时a的取值范围．

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