吉林省四平市伊通县2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2019-12-21 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列事件是必然事件的是（ ）A、NBA 球员投篮 10 次，投中十次 B、明天会下雪 C、党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开 D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上2. 二次函数 y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、53. 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（ ）A、（1，1） B、（﹣1，﹣1） C、（1，﹣1） D、（﹣1，1）4. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（ ）
A、4 B、3 C、3.5 D、2.55. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ax＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二、填空题
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6. 一元二次方程 的解是 ．7. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．8. 二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴正半轴的交点坐标是 ．9. 如图，已知⊙ 是 的内切圆，且 ， ，则 的度数为 ．
10.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．
11. 如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于度．
12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ， 且E为OB的中点，∠CDB＝30°，CD＝4 ，则阴影部分的面积 ．
13. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
三、解答题
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14. 用配方法和公式法分别解一元二次方程：x2﹣2x﹣1＝0．15. 已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．16. 已知：如图，∠APC＝∠CPB＝60°，求证：△ABC是等边三角形．
17. 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．18. 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.(1)、求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)、选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
19. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)、画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；(2)、将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积.(结果保留π)20. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)、求w与x之间的函数解析式；
(2)、这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
21. 如图，四边 内接于⊙O， 是⊙O的直径，点 在 的延长线上， .
(1)、已知 ，求弧 的长；(2)、若弧 弧 ， ，求证 是⊙O的切线.22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D ， 经过A ， D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E ， 与x轴交于点M ， 与y轴相交于另一点G ， 连接AE ．
(1)、求证：AE平分∠BAC；(2)、若点A ， D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；(3)、求经过三点M ， F ， D的抛物线的解析式．23. 如图1，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， OB＝OC ． 点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝4，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
(1)、求b、c的值；(2)、如图1，连接BE ， 线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)、如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M ， 与抛物线交于点N ． 抛物线上有一点Q ， 使得△PQN与△APM的面积相等，请求出点Q到直线PN的距离．