吉林长春市宽城区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x=﹣2 D、x≠﹣2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ C、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ D、 ${(- \frac{b^{2}}{2 a})}^{3} = - \frac{b^{6}}{8 a^{3}}$

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3. 将多项式x﹣x³因式分解正确的是（）

A、x(1﹣x²) B、x(x²﹣1) C、x(1+x)(1﹣x) D、x(x+1)(x﹣1)

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4. 对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）

A、a⊥c B、b⊥c C、a与c相交 D、b与c相交

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5. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　）

A、90° B、100° C、120° D、130°

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6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A、∠B=∠C B、AD=AE C、BD=CE D、BE=CD

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7. 如图， $A D$ 、 $C E$ 分别是 $Δ A B C$ 的中线和角平分线.若 $A B = A C$ ， $∠ C A D = 20^{\circ}$ ，则 $∠ A C E$ 的大小是（）

A、 $70^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 计算：24a³b²÷3ab＝．

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10. 分式 $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ 的值为0，那么x的值为．

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11. 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为度.

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $A F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $B E$ 、 $A F$ 交于点 $P$ .若 $A B = 9$ ， $P F = 3$ ，则 $Δ A B P$ 的面积是．

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14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＋AB＝10，BC＝3，则AC＝．

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三、解答题

15. 计算： $(3 x + 2) (3 x - 2) - {(2 x - 1)}^{2}$ .

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16. 化简： $\frac{4 a + 4 b}{5 a b}$ • $\frac{15 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}}$ ．

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17. 图①、图②是 $4 \times 4$ 的正方形网格， $A$ 、 $B$ 两点均在格点上.在图①、图②中各画一个顶点在格点、以 $A B$ 为一边的等腰三角形，且所画两个三角形不全等.
图① 图②

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18. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．

(1)、计算边AB、BC、AC的长．

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由．

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20. 某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、参加这次跳绳测试的共有多少人？

(2)、所以参加这次跳绳测试的共有50人.把条形统计图补充完整.

(3)、求“中等”部分所在扇形对应的圆心角的度数.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于 $F$ ，且 $D E = D F$ .

(1)、求证： $Δ A D E ≅ Δ C D F$ .

(2)、判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由.

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22. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别是 $Δ A B C$ 的三边.

(1)、分别将多项式 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2}$ ， $a^{4} - b^{4}$ 进行因式分解.

(2)、若 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由.

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23. 问题原型：如图①，在锐角 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 45^{\circ}$ ，AD⊥BC于D，在AD上取点E，使 $D E = C D$ ，连结BE.求证： $B E = A C$ .
问题原型：证明：∵ $A D ⊥ B C$ ，

∴ $∠ A D B = ∠ A D C = 90^{\circ}$ .

∴ $∠ A B C + ∠ B A D = 90^{\circ}$ .

∴ $∠ B A D = 90^{\circ} - ∠ A B C = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ .

∴ $∠ A B C = ∠ B A D$ .

∴ $B D = A D$ .

∵ $D E = C D$ ，

∴ $Δ B D E ≅ Δ A D C （ SAS ）$ .

∴ $B E = A C$

问题拓展：如图②，在问题原型的条件下， $F$ 为 $B C$ 的中点，连结 $E F$ 并延长至点 $M$ ，使 $F M = E F$ ，连结 $C M$ .

图① 图②

(1)、判断线段 $A C$ 与 $C M$ 的大小关系，并说明理由.

(2)、若 $A C = 4$ ，直接写出 $A$ 、 $M$ 两点之间的距离.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $A D$ 垂直平分 $C E$ .

(2)、求 $C D$ 的长

(3)、求 $C E$ 的长.

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