2017年河南省高考数学质检试卷(文科)
试卷更新日期:2017-07-27 类型:高考模拟
一、选择题
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1. 设集合A={x∈Z|(x+1)(x﹣4)=0},B={x|x≤a},若A∩B=A,则a的值可以是( )A、1 B、2 C、3 D、42. 已知复数z=(2+i)(a+2i3)在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围是( )A、(﹣∞,﹣1) B、(4,+∞) C、(﹣1,4) D、(﹣4,﹣1)3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是( )A、 B、 C、 D、4. 已知向量 , ,且 ,则 等于( )A、 B、1 C、2 D、5. 已知3cos2θ=tanθ+3,且θ≠kπ(k∈Z),则sin[2(π﹣θ)]等于( )A、﹣ B、 C、 D、﹣6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为( )A、4.5 B、6 C、7.5 D、97. 已知双曲线C: (a>0,b>0)过点 ,过点(0,﹣2)的直线l与双曲线C的一条渐进线平行,且这两条平行线间的距离为 ,则双曲线C的实轴长为( )A、2 B、 C、4 D、8. 若f(x)为奇函数,且x0是函数y=f(x)﹣ex的一个零点,在下列函数中,﹣x0一定是其零点的函数是( )A、y=f(﹣x)•e﹣x﹣1 B、y=f(x)•e﹣x+1 C、y=f(x)•e﹣x﹣1 D、y=f(x)•ex+19. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A、 B、 C、4 D、10. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0, )的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间 ( )上的值域为[﹣1,2],则θ等于( )A、 B、 C、 D、11. 已知椭圆C: (a>b>0)的右焦点为F2 , O为坐标原点,M为y轴上一点,点A是直线MF2与椭圆C的一个交点,且|OA|=|OF2|=2|OM|,则椭圆C的离心率为( )A、 B、 C、 D、12. 如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE(A1∉平面ABCD),若M、O分别为线段A1C、DE的中点,则在△ADE翻转过程中,下列说法错误的是( )A、与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直 B、异面直线BM与A1E所成角是定值 C、一定存在某个位置,使DE⊥MO D、三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值
二、填空题
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13. 一个袋中装有1红,2白和2黑共5个小球,这5个小球除颜色外其它都相同,现从袋中任取2个球,则至少取到1个白球的概率为 .14. 已知实数x,y满足条件 则z=x2+(y+1)2的最小值为 .15. 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,△ABC的面积为S,(a2+b2)tanC=8S,则 = .16. 若函数f(x)=(x2﹣ax+a+1)ex(a∈N)在区间(1,3)只有1个极值点,则曲线f(x)在点(0,f(0))处切线的方程为 .
三、解答题
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17. 已知等差数列{an}的前n(n∈N*)项和为Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比数列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1.
(Ⅰ)求数列{an}及{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}的前n(n∈N*)项和为Tn , 且 ,求Tn .
18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)、求图中a的值;(2)、根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)、若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x:y
1:1
2:1
3:4
4:5
19. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC= ,点E在AD上,且AE=2ED.(Ⅰ)已知点F在BC上,且CF=2FB,求证:平面PEF⊥平面PAC;
(Ⅱ)若△PBC的面积是梯形ABCD面积的 ,求点E到平面PBC的距离.
20. 已知A是抛物线y2=4x上的一点,以点A和点B(2,0)为直径的圆C交直线x=1于M,N两点.直线l与AB平行,且直线l交抛物线于P,Q两点.(Ⅰ)求线段MN的长;
(Ⅱ)若 =﹣3,且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等,求直线l的方程.
21. 已知函数f(x)=lnx﹣a(a∈R)与函数 有公共切线.(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)若不等式xf(x)+e>2﹣a对于x>0的一切值恒成立,求a的取值范围.