2017年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）

试卷更新日期：2017-07-27 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合A={x|x²﹣2x＜0}，B={x|y=log₂（x﹣1）}，则A∪B=（）

A、（0，+∞） B、（1，2） C、（2，+∞） D、（﹣∞，0）

查看试题解析
2. 已知i为虚数单位，z（2i﹣1）=1+i，则复数z的共轭复数为（）

A、 $- \frac{1}{5} - \frac{3}{5} i$ B、 $\frac{1}{5} + \frac{3}{5} i$ C、 $- \frac{1}{5} + \frac{3}{5} i$ D、 $\frac{1}{5} - \frac{3}{5} i$

查看试题解析
3. 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A、05 B、09 C、07 D、20

查看试题解析
4. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的一条渐近线方程为2x+y=0，则C的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 或 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
5. 执行如图程序框图，若输出y=4，则输入的x为（）

A、﹣3或﹣2或1 B、﹣2 C、﹣2或1 D、1

查看试题解析
6. 数列{a_n}首项a₁=1，对于任意m，n∈N*，有a_n+m=a_n+3m，则{a_n}前5项和S₅=（）

A、121 B、25 C、31 D、35

查看试题解析
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A、4 B、8 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

查看试题解析
8. 函数f（x）= $\frac{e^{x} + 1}{x (e^{x} - 1)}$ （其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 若（1﹣x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹ ，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₉|=（）

A、1 B、513 C、512 D、511

查看试题解析
10. 函数f（x）=cos（ωx+ $\frac{π}{6}$ ）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ]，则ω的取值范围是（）

A、[ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{5}{3}$ ] B、[ $\frac{5}{6}$ ， $\frac{3}{2}$ ] C、[ $\frac{5}{6}$ ，+∞） D、[ $\frac{5}{6}$ ， $\frac{5}{3}$ ]

查看试题解析
11. 抛物线C：y²=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
12. 已知函数f（x）=x³+ax²+bx有两个极值点x₁、x₂ ，且x₁＜x₂ ，若x₁+2x₀=3x₂ ，函数g（x）=f（x）﹣f（x₀），则g（x）（）

A、恰有一个零点 B、恰有两个零点 C、恰有三个零点 D、至多两个零点

查看试题解析

二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a}$ =（3，﹣1）， $\vec{b}$ =（2，1），则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影为．

查看试题解析
14. 正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，若三棱锥O﹣ABC的体积为2，则该球的表面积为．

查看试题解析
15. 已知变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y + 1 \geq 0 \\ 2 x - y - 1 \leq 0 \\ x + y - a \geq 0 \end{matrix}$ ，目标函数z=2x+y的最小值为﹣5，则实数a= ．

查看试题解析
16. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_n+a_n=4﹣ $\frac{1}{2^{n - 2}} (n \in N^{*})$ ，则a_n= ．

查看试题解析

三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．

(1)、求证：sinC=tanB；

(2)、若a=1，C为锐角，求c的取值范围．

查看试题解析
18. 某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
t
[0，15）
[15，30）
[30，45）
[45，60）
[60，75）
[75，90）
男同学人数
7
11
15
12
2
1
女同学人数
8
9
17
13
3
2
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．

(1)、将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？

(2)、从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．
（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

查看试题解析
19. 如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．

(1)、求证：PA⊥平面ABCD；

(2)、求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．

查看试题解析
20. 已知椭圆Γ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 经过点 $E (\sqrt{3} ， \frac{1}{2})$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求椭圆Γ的方程；

(2)、直线l与圆O：x²+y²=b²相切于点M，且与椭圆Γ相交于不同的两点A，B，求|AB|的最大值．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax² ， a＞0．

(1)、讨论函数f（x）的单调性；

(2)、若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x₀ ，证明： $e^{- 2} < x_{0} + 1 < e^{- 1}$ ．

查看试题解析
22. 点P是曲线C₁：（x﹣2）²+y²=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C₂ ．

(1)、求曲线C₁ ， C₂的极坐标方程；

(2)、射线θ= $\frac{π}{3} (ρ > 0)$ 与曲线C₁ ， C₂分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．

查看试题解析
23. 已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．

(1)、若a=1，解不等式f（x）≤5；

(2)、当a≠0时， $g (a) = f (\frac{1}{a})$ ，求满足g（a）≤4的a的取值范围．

查看试题解析

t	[0，15）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）	[75，90）
男同学人数	7	11	15	12	2	1
女同学人数	8	9	17	13	3	2