2017年广西名校联考高考数学预测试卷（理科）

试卷更新日期：2017-07-27 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合M，N⊆I，若M∩N=N，则（）

A、∁_IM⊇∁_IN B、M⊆∁_IN C、∁_IM⊆∁_IN D、M⊇∁_IN

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2. 若复数z=（x²﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、﹣1或1

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3. 某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）

A、8 B、10 C、20 D、24

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4. 在△ABC中，命题p：“B≠60°“，命题q：“△ABC的三个内角A，B，C不成等差数列“，那么p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 在棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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7. 已知x=lnπ，y= $l o g_{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，z= $π^{- \frac{1}{2}}$ ，则（）

A、x＜y＜z B、z＜x＜y C、z＜y＜x D、y＜z＜x

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8. 已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α，则l垂直于α内的所有直线，
②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线
③若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β
④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l
其中正确的命题的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 已知△ABC的面积为S，且 $\vec{A B}$ • $\vec{A C}$ =S，则tan2A的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{4}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$

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10. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（　　）

A、240种 B、192种 C、96种 D、48种

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11. 椭圆 $\frac{x^{2}}{a}$ +y²=1（a＞1）与双曲线 $\frac{x^{2}}{b}$ ﹣y²=1（b＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ，若P为两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（﹣x）=f（x+2），且f（﹣1）=2，f（2）=﹣1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）

A、2017 B、1010 C、1008 D、2

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二、填空题

13. 已知x、y满足 ${\begin{matrix} x \leq 2 \\ y \leq 2 \\ x + y \geq 2 \end{matrix}$ ，则z=x+2y的最大值为．

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14. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + 1 (x \geq 0) \\ 2 x (x < 0) \end{matrix}$ 若f（a）=10，那么a= ．

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15. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率是．

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16. 已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为16 $\sqrt{3}$ ，则该正四棱锥内切球的表面积为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=2asin²x﹣2 $\sqrt{3}$ asinx•cosx+1在区间[0， $\frac{π}{2}$ ]的最大值为4，求实数a的值．

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18. 已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面 A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 $\sqrt{3}$ ，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．

(1)、求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；

(2)、求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小．

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19. 某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，且每题正确完成与否互不影响．求：
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小．

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20. 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）斜率不为0且过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设 $\vec{A P}$ =λ $\vec{P B}$ ，当△AOB的面积为4 $\sqrt{2}$ 时（O为坐标原点），求λ的值．

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21. 已知函数f（x）=ln²（x﹣1）﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ﹣x+3．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥1时，不等式（x+1）^x+m≤ex^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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22. 在极坐标中，已知圆C经过点P（ $\sqrt{2}$ ， $\frac{π}{4}$ ），圆心为直线ρsin（θ﹣ $\frac{π}{3}$ ）=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

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四、选修4-5：不等式选讲

23. （Ⅰ）如果关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围；
（Ⅱ）已知正实数a，b，且h=min{a， $\frac{b}{a^{2} + b^{2}}$ }，求证：0＜h≤ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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