2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）

试卷更新日期：2017-07-27 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知复数z₁= $\frac{m - i}{i}$ （m∈R）与z₂=2i的虚部相等，则复数z₁对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 已知曲线y=x³在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值是（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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3. 现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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4. 过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）²+（y﹣1）²=2所截的弦长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{7}$

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5. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} ， & x \leq 1 \\ x + \frac{4}{x} - 3 ， & x > 1 \end{matrix}$ ，则f（x）的值域是（）

A、[1，+∞） B、[0，+∞） C、（1，+∞） D、[0，1）∪（1，+∞）

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6. 定义： $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，如 $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |$ =1×4﹣2×3=﹣2．当x∈R时， $| \begin{matrix} e^{x} & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} |$ ≥k恒成立，则实数k的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣3] B、（﹣∞，﹣3） C、（﹣3，+∞） D、[﹣3，+∞）

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7. 已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，则该几何体的表面积是（）

A、8 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ +2 D、4 $\sqrt{3}$ +2

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8. 如果x，y满足 ${\begin{matrix} x - 2 y - 4 \leq 0 \\ x + y - 1 \geq 0 \\ 2 x - y - 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则z= $\frac{y + 1}{x + 1}$ 的取值范围是（）

A、[0，2） B、[0，2] C、[﹣1， $\frac{1}{2}$ ] D、[0，+∞）

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9. 若| $\vec{a}$ |= $\sqrt{2}$ ，| $\vec{b}$ |=1，| $\vec{c}$ |= $\sqrt{3}$ ，且 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =0，则 $\vec{a}$ • $\vec{c}$ + $\vec{b}$ • $\vec{c}$ 的最大值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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10. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品．如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是（）

A、14，19 B、14，20 C、15，19 D、15，20

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11. 已知A，B是半径为 $2 \sqrt{3}$ 的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{3}}{9}$ D、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{9}$

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二、填空题

13. 已知集合A={x|x²﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x≤0}，则A∩（∁_RB）= ．

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14. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α= ．

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15. 抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|=2|MF|=2，则点N到y轴的距离为．

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16. 已知函数f（x）=（x+5）（x²+x+a）的图象关于点（﹣2，0）对称，设关于x的不等式f′（x+b）＜f′（x）的解集为M，若（1，2）⊆M，则实数b的取值范围是．

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三、解答题

17. 数列{a_n}满足a_n+5a_n₊₁=36n+18，n∈N*，且a₁=4．
（Ⅰ）写出{a_n}的前3项，并猜想其通项公式；
（Ⅱ）若各项均为正数的等比数列{b_n}满足b₁=a₁ ， b₃=a₃ ，求数列{n•b_n}的前n项和T_n ．

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18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．

印刷册数x（千册）	2	3	4	5	8
单册成本y（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲： $\hat{y}$ ^（¹^）= $\frac{4}{x}$ +1.1，方程乙： $\hat{y}$ ^（²^）= $\frac{6.4}{x^{2}}$ +1.6．

（Ⅰ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．

（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；

印刷册数x（千册）		2	3	4	5	8
单册成本y（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值 $\hat{y_{i}}$ ^（¹^）		2.4	2.1		1.6
模型甲	残值 $\hat{e_{i}}$ ^（¹^）		0	﹣0.1		0.1
模型乙	估计值 $\hat{y_{i}}$ ^（²^）		2.3	2	1.9
模型乙	残值 $\hat{e_{i}}$ ^（²^）		0.1	0	0

（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁和Q₂ ，并通过比较Q₁ ， Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．

（Ⅱ）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．（按（Ⅰ）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

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19. 如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若四棱锥P﹣ABCD的体积为2 $\sqrt{3}$ ，求四面体BCDM的体积．

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20. 已知椭圆E： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且过点（1， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+m相交于P，Q两点，且满足：①OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l与圆x²+y²=1相切．若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=xe^x ．
（Ⅰ）讨论函数g（x）=af（x）+e^x的单调性；
（Ⅱ）若直线y=x+2与曲线y=f（x）的交点的横坐标为t，且t∈[m，m+1]，求整数m所有可能的值．

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22. 已知直线l： ${\begin{matrix} x = 1 + t c o s α \\ y = t s i n α \end{matrix}$ （其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= $\frac{c o s θ}{s i n^{2} θ}$ ．

(1)、求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；

(2)、已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且 $\frac{1}{| P A |} + \frac{1}{| P B |}$ =2，求△FAB的面积．

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23. 已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．

(1)、求不等式f（x）≤6的解集A；

(2)、若m，n∈A，试证：| $\frac{1}{3}$ m﹣ $\frac{1}{2}$ n|≤ $\frac{5}{2}$ ．

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