2017年福建省厦门市高考数学二模试卷(理科)

试卷更新日期:2017-07-27 类型:高考模拟

一、选择题

  • 1. 已知全集为R,集合A={x|x2﹣2x<3},B={x|x>2},则A∩(∁RB)(   )
    A、{x|﹣1<x<2} B、{x|2<x<3} C、{x|x<3} D、{x|﹣1<x≤2}
  • 2. 复数z满足(1+ 3 i)z=4,则|z|等于(   )
    A、1 B、2 C、2 D、4
  • 3. 已知实数x,y满足约束条件 {x2x+y42xy120 ,则目标函数z=3x+y的最小值为(   )
    A、﹣8 B、﹣2 C、8 D、443
  • 4. 执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为12,则输入的a值可以为(   )

    A、9 B、10 C、11 D、12
  • 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有五人五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为:“现有甲乙丙丁戊五人依次差值等额分五钱,要使甲乙两人所得的钱与丙丁戊三人所得的钱相等,问每人各得多少钱?”根据题意,乙得(   )
    A、23 B、56 C、1钱 D、76
  • 6. 已知A,B为抛物线E:y2=2px(p>0)上异于顶点O的两点,△AOB是等边三角形,其面积为48 3 ,则p的值为(   )
    A、2 B、2 3 C、4 D、4 3
  • 7. 已知函数f(x)= 3 sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为偶函数,且在[0, π4 ]上是增函数,则φ的一个可能值为(   )
    A、π3 B、2π3 C、4π3 D、5π3
  • 8. 甲、乙两名游客来厦门旅游,计划分别从鼓浪屿、曾厝垵、植物园、南普陀四个旅游景点中选取3个景点参观浏览,则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为(   )
    A、316 B、38 C、58 D、34
  • 9. 已知等腰梯形ABCD中,AB∥DC、CD=2AB=4,∠A= 2π3 ,向量 ab 满足 AD =2 aBC =2 a + b ,则下列式子不正确的是(   )
    A、| b |=2 B、|2 ab |=2 3 C、2 ab =﹣2 D、a(a+b) =1
  • 10. 已知圆C的圆心在双曲线E:x2y23 =1的右支上,圆C过双曲线E的右焦点F,且与直线x=﹣2相切,则圆C截x轴所得的线段长为(   )
    A、1 B、2 C、4 D、8
  • 11. 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α,使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等,则满足条件的平面α的个数是(   )
    A、1 B、4 C、6 D、8
  • 12. 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)= 12 f(x﹣2π),且当x∈[0,2π)时,f(x)=8sinx,则函数g(x)=f(x)﹣lgx的零点个数是(   )
    A、5 B、6 C、7 D、8

二、填空题

  • 13. 已知(2x﹣ 1xn展开式的二项式系数之和为64,则其展开式中常数项是
  • 14. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

  • 15. 若关于x的方程e2x+aex+1=0有解,则实数a的取值范围是
  • 16. 已知数列{an} 满足a1= 13 ,a2= 23 ,an+2﹣an+1=(﹣1)n+1(an+1﹣an)(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn , 则S2017=

三、解答题

  • 17. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a﹣c)cosB.
    (1)、求角B的大小;
    (2)、已知b= 3 ,BD为AC边上的高,求BD的取值范围.
  • 18. 如图,在以A、B、C、D、E为顶点的五面体中,AD⊥平面ABC,AD∥BE,AC⊥CB,AB=2BE=4AD=4.

    (1)、O为AB的中点,F是线段BE上的一点,BE=4BF,证明:OF∥平面CDE;
    (2)、当直线DE与平面CBE所成角的正切值为 223 时,求平面CDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
  • 19. 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:

    (1)、由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(50.5<Z<94).
    (2)、在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:

    ①得分不低于μ可获赠2次随机话费,得分低于μ则只有1次;

    ②每次赠送的随机话费和对应概率如下:

    赠送话费(单位:元)

    10

    20

    概率

    23  

    13  

    现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.

    附: 210 ≈14.5

    若Z~N(μ,δ2),则P(μ﹣δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ﹣2δ<Z<μ+2δ)=0.9544.

  • 20. 在平面直角坐标系xOy中,△ABC的周长为12,AB,AC边的中点分别为F1(﹣1,0)和F2(1,0),点M为BC边的中点.
    (1)、求点M的轨迹方程;
    (2)、设点M的轨迹为曲线T,直线MF1与曲线T另一个交点为N,线段MF2中点为E,记S=S NF1O +S MF1E ,求S的最大值.
  • 21. 函数f(x)= lnx+2x +a(x﹣1)﹣2.
    (1)、当a=0时,求函数f(x)的极值;
    (2)、若对任意x∈(0,1)∪(1,+∞),不等式 f(x)1xax 恒成立,求实数a的取值范围.

四、选做题

  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 {x=1+tcosαy=3+tsinα (t为参数),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1:ρ=4cosθ.直线l与曲线C1相切.
    (1)、将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程,并求α的值.
    (2)、已知点Q(2,0),直线l与曲线C2:x2+ y23 =1交于A,B两点,求△ABQ的面积.
  • 23. 设函数f(x)=|x+ 3a |+|x﹣2a|.
    (1)、证明:f(x)≥2 6
    (2)、若a>0,且f(2)<5,求a的取值范围.