2019-2020学年初中数学八年级上学期期末模拟试卷（浙教版）

试卷更新日期：2019-12-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）

A、3cm，3cm， 4cm B、5cm， 12cm， 6cm C、1cm， 2cm， 3cm D、6cm，6cm，12cm

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2. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．真命题的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 如图，∠1=75^° ， AB=BC=CD=DE=EF，则∠A 的度数为（）

A、15° B、17.5° C、20° D、22.5°

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4. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（）

A、45° B、50° C、60° D、70°

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5. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只 $\frac{a + b}{2}$ 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）

A、a＞b B、a＜b C、a＝b D、与a、b的大小关系无关

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6. 小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，则小红的购买方案有（）．

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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7. 在平面直角坐标系中，Ｐ点关于原点的对称点 $P_{1} (- 3 ， - \frac{8}{3})$ ，Ｐ点关于 $x$ 轴的对称点为 $P_{2} (a, b)$ ，则 $\sqrt[3]{a b}$ 等于（）

A、－2 B、2 C、4 D、－4

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8. 表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y_甲元，若在乙采摘园所需总费用为y_乙元，y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A、甲采摘园的门票费用是60元 B、两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克 C、乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克 D、若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同

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10. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(9 ， 6)$ ， $A B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发向 $x$ 轴正方向运动，同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 运动，当点 $Q$ 到达点 $B$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，若点 $P$ 与点 $Q$ 的速度之比为 $1 ： 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 3)$ B、线段 $P Q$ 始终经过点 $(3 ， 2)$ C、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 2)$ D、线段 $P Q$ 不可能始终经过某一定点

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二、填空题

11. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D^′O^′C^′≌△DOC，所以∠D^′O^′C^′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D^′O^′C^′和△DOC全等的依据是（写出全等判定方法的简写）.

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{4} < \frac{x - 1}{3} \\ 2 x - m ⩽ 2 - x \end{array}$ 有且只有两个整数解，则m的取值范围是．

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13. 如图，AB∥CD，点E在线段AC上，AB=AE．若∠ACD=38°，则∠1的度数为。

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14. 在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称点C的坐标为。

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15. 已知∠A=50°是等腰△ABC的一个内角，则∠B=.

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16. 如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ 并把其解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(-1，3)，a(2，0)，c(-3，-1)．

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁(不写画法)，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(2)、求△ABC的面积．

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19. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F.

(1)、证明：△ADF是等腰三角形；

(2)、若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

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20. 如图，两直线l₁：y＝kx﹣2b+1和l₂：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x轴上一点A ，与y轴分别交于点B、C ，若A的横坐标为2.

(1)、求这两条直线的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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21. 某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：

(1)、分别求出 $t \leq \frac{1}{2}$ 和 $t \geq \frac{1}{2}$ 时，y与t之间的函数关系式；

(2)、据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药为7：00，那么服药后几点到几点有效?

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22. 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形

解答下列问题：

(1)、请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．
方法1；方法2 ．

(2)、根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．

(3)、利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）²＝49，求小正方形的面积．

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23. 随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：

停车棚	费用（万元/个）	可停车的辆数（辆/个）	占地面积（m²/个）
新建	4	8	100
维修	3	6	80

已知可支配使用土地面积为580m² ，若新建停车棚 $x$ 个，新建和维修的总费用为 $y$ 万元．

(1)、求

y

与

x

之间的函数关系；

(2)、满足要求的方案有几种？

(3)、为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．

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24. 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

(1)、如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；

(2)、问题解决：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，求证：BE+DF=EF.

(3)、问题拓展：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= $\frac{1}{2}$ AF.

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