福建省宁德市2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-07-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若代数式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x≠2 C、x=﹣1 D、x=2

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2.
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）

A、18° B、36° C、54° D、72°

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3.
已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）

A、﹣5 B、2 C、3 D、4

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4. 将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）

A、（5，﹣1） B、（﹣1，﹣1） C、（﹣1，3） D、（5，3）

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5. 将分式方程 $\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{2 - x} = 3$ 化为整式方程，正确的是（）

A、x﹣2=3 B、x+2=3 C、x﹣2=3（x﹣2） D、x+2=3（x﹣2）

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6. 已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7.
如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D=90° B、∠ABC=∠DCB C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、x²+x+1 B、x²+2x﹣1 C、x²﹣1 D、x²﹣6x+9

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9.
如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

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10. 如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，那么∠B= ．

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12. 因式分解：ax²﹣4a= ．

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13. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．

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14. 若矩形的面积为a²+ab，宽为a，则长为．

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15.
如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）

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16.
如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC于点E，则EP的长是．

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三、解答题

17. 化简并求值： $\frac{x+2}{x + 1} - \frac{x - 2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x - 1}$ ，其中x=﹣3．

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18.
如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 \leq 0 \\ 1 + \frac{x - 1}{3} < x \end{matrix}$ 并将解集在数轴上表示出来．

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20.
如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．

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21.
如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．

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22. 为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．

(1)、设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量
品种
购买个数
单价
总价
甲种足球

乙种足球
$\frac{1200}{x}$
x
1200

(2)、列方程求乙种足球的单价．

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23.
课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A₁B₁C₁的顶点都在格点上，且△ABC≌△A₁B₁C₁ ．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A₁B₁C₁完全重合．”

(1)、小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A₂B₂C₂ ，再通过旋转得到△A₁B₁C₁”．请根据小明的方案画出△A₂B₂C₂ ，并描述旋转过程；

(2)、小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A₁B₁C₁ ．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

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24.
甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y_甲、y_乙（千米），行驶的时间为x（小时），y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示．

(1)、直接写出y_甲、y_乙与x之间的函数表达式；

(2)、如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y_甲、y_乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；

(3)、在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．

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25.
如下图。

(1)、观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM= $\frac{1}{2}$ AC．
请完善下面证明思路：①先根据 $\underline{}$ ，证明BM= $\frac{1}{2}$ DG；②再证明 $\underline{}$ ，得到DG=AC；所以BM= $\frac{1}{2}$ AC；

(2)、数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN= $\frac{1}{2}$ BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；

(3)、
拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP= $\frac{1}{2}$ BE，并简要说明证明思路．

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品种	购买个数	单价	总价
甲种足球
乙种足球	$\frac{1200}{x}$	x	1200