北京市通州区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-07-27 类型：期末考试

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一、选择题。

1. 一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x - 4 = 0$ 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）

A、 $2$ ， $5$ ， $- 4$ B、 $2$ ， $5$ ， $4$ C、 $2$ ， $- 5$ ， $- 4$ D、 $2$ ， $- 5$ ， $4$

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2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．若 $∠ A B C = 60 °$ ， $O A = 1$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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4. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数 $\bar{x}$ 与方差 $s^{2}$ ：

队员甲
队员乙
队员丙
队员丁
平均数 $\bar{x}$ （秒）
45
46
45
46
方差 $s^{2}$ （秒²）
1.5
1.5
3.5
4.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、队员甲 B、队员乙 C、队员丙 D、队员丁

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6. 若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，且图象与 $y$ 轴的负半轴相交，那么对 $k$ 和 $b$ 的符号判断正确的是（）

A、 $k > 0$ ， $b > 0$ B、 $k > 0$ ， $b < 0$ C、 $k < 0$ ， $b < 0$ D、 $k < 0$ ， $b > 0$

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7. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k > 1 B、 $k \neq 0$ C、k < 1 D、k < 1且 $k \neq 0$

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8.
如图所示，在一幅长 $80 cm$ ，宽 $50 cm$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是 $5400 {cm}^{2}$ ，设金色纸边的宽为 $x cm$ ，那么 $x$ 满足的方程是（）

A、 $x^{2} + 130 x - 1400 = 0$ B、 $x^{2} + 65 x - 350 = 0$ C、 $x^{2} - 130 x - 1400 = 0$ D、 $x^{2} - 65 x - 350 = 0$

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9.
如图所示，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $E$ ， $G$ 为 $A B$ 边上两点，且 $A E = E G = G B$ ； $F$ ， $H$ 为 $C D$ 边上两点，且 $D F = F H = H C$ ．沿虚线 $E F$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $G$ 上，点 $D$ 落在点 $H$ 上；然后再沿虚线 $G H$ 折叠，使 $B$ 落在点 $E$ 上，点 $C$ 落在点 $F$ 上．叠完后，剪一个直径在 $E F$ 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $A (1 ， 1)$ ， $B (2 ， 2)$ ，一次函数 $y = - 2 x + b$ 与线段 $A B$ 有公共点，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $3 \leq b \leq 6$ B、 $3 \leq b \leq 4$ C、 $1 \leq b \leq 2$ D、 $- 2 \leq b \leq - 1$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 4)$ ，则点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是．

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12.
一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，其中b = ， k = .

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13. 如果 $a$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 3 = 0$ 的一个解，那么代数式 $2 a^{2} - 6 a - 8$ 的值为．

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14.
线段 $C D$ 是由线段 $A B$ 平移得到的，点 $A (- 1 ， 0)$ 的对应点为 $C (1 ， - 1)$ ，则点 $B (0 ， 3)$ 的对应点 $D$ 的坐标是．

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15.
如图，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $M$ 是 $C D$ 边的中点．若 $A B = 8$ ， $O M = 3$ ，则线段 $O B$ 的长为．

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16.
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小颖的作法如下：

老师说：“小颖的作法正确.”
请回答：小颖的作图依据是.

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17. 解下列一元二次方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} = 2$

(2)、 $x^{2} = 4 x + 5$

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18. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，已知一次函数 $y_{1} = m x (m \neq 0)$ 与 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 相交于点 $A (1 ， 2)$ ，且 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 3)$ ．

(1)、求一次函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2} > 0$ 时，求出 $x$ 的取值范围．

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19.
已知：如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上，且 $A B = C D$ ， $A E = D F$ ， $A E ∥ D F$ .求证：四边形 $E B F C$ 是平行四边形.

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 k - 4 = 0$ 有两个不相等的实数根

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $k$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $k$ 的值。

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21. 生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元。每次降低成本时，成本的平均降低率是多少？

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22. 下表是初二年级50名同龄女生身高数据：
身高/cm
146
151
153
154
156
157
158
159
160
人数
1
2
2
2
3
4
8
4
4
身高/cm
161
162
163
164
165
166
167
169

人数
2
4
3
2
3
4
1
1

(1)、
根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：

(2)、根据分布表画出频数分布直方图．

(3)、观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．

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23. 阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．
以下是小东的探究过程，请你补充完整：

(1)、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）

A、AC⊥BD B、 AC=BD C、 AD＝DC D、∠DAB=∠ABC

(2)、小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.

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24.
如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 边上任意一点，连接 $D E$ ．过点 $C$ 作线段 $D E$ 的平行线，交 $A B$ 延长线于点 $F$ ．

(1)、证明： $A E = B F$ ．

(2)、过点 $E$ 作 $E G ⊥ C F$ ，垂足为点 $G$ ．点 $M$ 为 $D C$ 边中点，连接 $M E$ ， $M G$ ．
① 根据题意完成作图；
② 猜想线段 $M E$ ， $M G$ 的数量关系，并写出你的证明思路．

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25.
我们对平面直角坐标系 $x o y$ 中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.我们假设点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 是三角形边上的任意两点．如果 $| x_{1} - x_{2} |$ 的最大值为 $m$ ，那么三角形的“横长” $l_{x} = m$ ；如果 $| y_{1} - y_{2} |$ 的最大值为 $n$ ，那么三角形的“纵长” $l_{y} = n$ ．如右图，该三角形的“横长” $l_{x} = | 3 - 1 | = 2$ ；“纵长” $l_{y} = | 3 - 0 | = 3$ ．
当 $l_{y} = l_{x}$ 时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．

(1)、
如图1所示，

已知点 $O (0 ， 0)$ ， $A (2 ， 0)$ ．
在点 $C (- 1 ， 3)$ ， $D (2 ， 1)$ ， $E (\frac{1}{2} ， - 2)$ 中，可以和点 $O$ ，点 $A$ 构成“方三角形”的点是；

(2)、若点 $F$ 在函数 $y = 2 x - 4$ 上，且 $△ O A F$ 为“方三角形”，求点 $F$ 的坐标；

(3)、
如图2所示，已知点 $O (0 ， 0)$ ， $G (1 ， - 2)$ ，点 $H$ 为平面直角坐标系中任意一点．若 $△ O G H$ 为“方三角形”，且 $S_{△ O G H} = 2$ ，请直接写出点 $H$ 的坐标．

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	队员甲	队员乙	队员丙	队员丁
平均数 $\bar{x}$ （秒）	45	46	45	46
方差 $s^{2}$ （秒²）	1.5	1.5	3.5	4.5

身高/cm	146	151	153	154	156	157	158	159	160
人数	1	2	2	2	3	4	8	4	4
身高/cm	161	162	163	164	165	166	167	169
人数	2	4	3	2	3	4	1	1