人教新课标A版选修4-5数学2.2分析法与综合法同步检测

试卷更新日期：2016-03-04 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 设a ， b＞0， $A = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ ， $B = \sqrt{a + b}$ ，则A ， B的大小关系是( )

A、A＝B B、A<B C、A>B D、大小不确定

查看试题解析
2. 下面对命题“函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ 是奇函数”的证明不是综合法的是

A、 $\forall x \in R$ 且x≠0有 $f (- x) = (- x) + \frac{1}{- x} = - (x + \frac{1}{x}) = - f (x)$ ，则 f(x) 是奇函数 B、 $\forall x \in R$ 且x≠0有 $f (x) + f (- x) = x + \frac{1}{x} + (- x) + (- \frac{1}{x}) = 0$ ，所以f(x)=-f(-x) ，则 f(x) 是奇函数 C、 $\forall x \in R$ 且x≠0，∵ $f (x) \neq 0$ ，∴ $\frac{f (- x)}{f (x)} = \frac{- x - \frac{1}{x}}{x + \frac{1}{x}} = - 1$ ，∴ f(-x)=-f(x) ，则 f(x) 是奇函数 D、取x=-1， $f (- 1) = - 1 + \frac{1}{- 1} = - 2$ ，又 $f (1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ ，f(-1)=-f(1) ，则 f(x) 是奇函数

查看试题解析
3. 若O是平面上一定点，A ， B ， C是平面上不共线的三个点，动点P满足 $\vec{O P} = \vec{O A} + λ (\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|} + \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|})$ ， $λ \in [0 ， + \infty)$ ，则动点P的轨迹一定通过 $△ A B C$ 的( )

A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心

查看试题解析
4. 在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ ， r的值分别是( )

A、 $θ = 1 ， r = \sqrt{S}$ B、 $θ = 2 ， r = \sqrt[4]{S}$ C、 $θ = 2 ， r = \sqrt[3]{S}$ D、 $θ = 2 ， r = \sqrt{S}$

查看试题解析
5. 若a ， b ， c是常数，则“ a>0 ，且b²-4ac<0 ”是“对任意 $x \in R$ ，有ax²+bx+c>0 ”的( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
6. 已知在等差数列{a_n} 中，a₅+a₁₁=16,a₄=1 ，则 a₁₂ 的值是( )

A、15 B、30 C、31 D、64

查看试题解析
7. 已知 $a \geq 0 ， b \geq 0$ ，且a+b=2 ，则( )

A、 $a b \leq \frac{1}{2}$ B、 $a b \geq \frac{1}{2}$ C、 $a^{2} + b^{2} \geq 2$ D、 $a^{2} + b^{2} \leq 3$

查看试题解析
8. 函数f(x)=(x-3)e^x 的单调递增区间是( )

A、 $(- \infty ， 2)$ B、(0，3) C、(1，4) D、 $(2 ， + \infty)$

查看试题解析
9. 用分析法证明：欲使①A＞B ，只需②C＜D ，这里①是②的( )

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
10. 要证明 $\sqrt{a} + \sqrt{a + 7} < \sqrt{a + 3} + \sqrt{a + 4}$ (a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( )

A、综合法 B、类比法 C、分析法 D、归纳法

查看试题解析
11. 下列表述：
①综合法是由因导果法；
②综合法是顺推法；
③分析法是执果索因法；
④分析法是间接证明法；
⑤分析法是逆推法.
其中正确的语句有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
12. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a＞b＞c ，且a＋b＋c＝0，求证： $\sqrt{b^{2} - a c} < \sqrt{3} a$ 索的因应是( )

A、a－b＞0 B、a-c＞0 C、(a-b)(a-c)＞0 D、(a-b)(a-c)<0

查看试题解析

二、填空题

13. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 的点形成一条曲线，这条曲线的长度为.

查看试题解析
14. 已知 $\sin α + \sin β + \sin γ = 0 ， \cos α + \cos β + \cos γ = 0$ ，则 $\cos (α - β)$ 的值为

查看试题解析
15. 设p ， q均为实数，则“ q<0 ”是“方程 x²+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的条件.
(选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)

查看试题解析
16. 补足下面用分析法证明基本不等式 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$ 的步骤：
要证明 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$ ，
只需证明a²＋b²≥2ab ，
只需证，
只需证.
由于显然成立，因此原不等式成立.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知x+y+z=1 ，求证： $x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq \frac{1}{3}$ .

查看试题解析
18. 已知 $△ A B C$ 的三个内角 A，B，C 成等差数列，且 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，求证：(a+b)^-1+(b+c)^-1=3(a+b+c)^-1

查看试题解析
19. 设 $a ， b \in (0 ， + \infty)$ ，且 $a \neq b$ ，求证：a³+b³>a²b+ab² .(提示：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) )

查看试题解析
20. 设 a，b，c 为不全相等的正数，且 abc=1 ，求证： $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} > \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$ .

查看试题解析
21.
设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 n 项和为 S_n ，且(3-m)S_n+2ma_n=m+3( $n \in N^{*}$ ) ，其中 m 为常数，且 $m \neq - 3$ .
①求证： $\{a_{n}\}$ 是等比数列；
②若数列 $\{a_{n}\}$ 的公比为q=f(m) ，数列 {b_n} 满足 b₁=a₁ ， $b_{n} = \frac{3}{2} f (b_{n - 1}) (n \in N^{*} ， n \geq 2)$ ，求证：为等差数列.

查看试题解析
22. 已知 a，b，c 是正实数，且a+b+c=1 .
求证：① $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq \frac{1}{3}$ ；
② $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leq \sqrt{3}$ .

查看试题解析
23. 设向量a＝(4cos α ， sin α)，b＝(sin β ， 4cos β)，若tan αtan β＝16，求证：a//b.

查看试题解析
24. 已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，若 $\frac{1}{a} ， \frac{1}{b} ， \frac{1}{c}$ 成等差数列，比较 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ 与 $\sqrt{\frac{c}{b}}$ 的大小，并用分析法证明你的结论.

查看试题解析