人教新课标A版选修4-5数学2.1比较法同步检测

试卷更新日期：2016-03-04 类型：同步测试

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1. 要证明 $\sqrt{2} + \sqrt{7} < \sqrt{3} + \sqrt{6}$ ，采用的最好方法是( )

A、综合法 B、分析法 C、反证法 D、比较法

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2. 设m＞n，n∈N^* ， a＝(lgx)^m＋(lgx)^-m ， b＝(lgx)ⁿ＋(lgx)^-n ， x＞1，则a与b的大小关系为( )

A、a≥b B、a≤b C、与x值有关，大小不定 D、以上都不正确

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3. 已知a＞0，b＞0， $m = \frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}}$ ， $\sqrt{n} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ ， $p = \sqrt{a + b}$ ，则m，n，p的大小顺序是( )

A、m≥n＞p B、m＞n≥p C、n＞m＞p D、n≥m＞p

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4. 已知 $P = \frac{1}{a^{2} + a + 1}$ ，Q＝a²－a＋1，那么P、Q的大小关系是( )

A、P＞Q B、P＜Q C、P≥Q D、P≤Q

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5. 下列关系中对任意a＜b＜0的实数都成立的是( )

A、a²＜b² B、lgb²＜lga² C、 $\frac{b}{a} > 1$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{a^{2}} > {(\frac{1}{2})}^{b^{2}}$

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6. 一个个体户有一种商品，其成本低于 $\frac{3500}{9}$ 元.如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5％，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2％的保管费，这种商品应出售(填“月初”或“月末”).

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7. 若－1＜a＜b＜0，则 $\frac{1}{a} ， \frac{1}{b}$ ，a² ， b²中值最小的是.

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8. 设P＝a²b²＋5，Q＝2ab－a²－4a，若P＞Q，则实数a，b满足的条件为.

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9. 已知a＞0，b＞0，求证： $\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ .

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10. 已知a＞2，求证：log_a(a－1)＜log_(a_＋₁₎a.

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11. 求证：

(1)、a²＋b²≥2(a－b－1).

(2)、若a＞b＞c，则bc²＋ca²＋ab²＜b²c＋c²＜2＋a²b.

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12. 已知 $a \geq 1$ ，求证： $\sqrt{a + 1} - \sqrt{a} < \sqrt{a} - \sqrt{a - 1}$ .

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13. 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么在相同时间里截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

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14. 已知函数f(x)＝log₂(x＋m)，且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列.

(1)、求f(30)的值.

(2)、若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f(a)＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论.

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15. 设a＞0，b＞0，求证： $a^{a} b^{b} \geq {(a b)}^{\frac{a + b}{2}}$ .

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16. 已知x＞－1，求证： $\sqrt{1 + x} \leq 1 + \frac{x}{2}$

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