北京市房山区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-07-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 点 $A (- 2, - 1)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 下列各点中，在一次函数 $y = 3 x + 1$ 的图象上的点为（）.

A、（3，5） B、（2，－2） C、（2，7） D、（4，9）

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5.
如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E ，则DE的长是（）

A、4 B、3 C、3.5 D、2

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6. 方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的根的情况是（）.

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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7. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，方程应变形为（）.

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

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8.
已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（）.

A、 $m < 2$ B、 $m \neq 1$ C、 $m < 2 且 m \neq 1$ D、 $m \leq 2 且 m \neq 1$

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9.
如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）．

A、16 B、12 C、10 D、8

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10. 2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：

队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174
设两队队员身高的平均数依次为 ${\bar{x}}_{甲}$ ， ${\bar{x}}_{乙}$ ，方差依次为 $S_{甲}^{2}$ ， $S_{乙}^{2}$ ，则下列关系中完全正确的是（）

A、 $\bar{x_{甲}} > \bar{x_{乙}} ， S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ B、 $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}} ， S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ C、 $\bar{x_{甲}} < \bar{x_{乙}} ， S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ D、 $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}} ， S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$

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二、填空题.

11. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为

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12.
如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示毛主席纪念堂的点的坐标为(0，-3)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示人民大会堂的点的坐标为；

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13.
有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．

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14.
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线 $y = k x + 3$ 与线段AB有公共点，则 $k$ 的取值范围是．

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15.
如图，菱形ABCD的周长为16，若 $∠ B A D = 60^{\circ}$ ，E是AB的中点，则点E的坐标为．

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三、解答题。

16.
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形
求作：菱形AECF，使E，F分别在BC，AAD上
小凯的作法如下：
⑴连接AC
⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F
⑶连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是

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四、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ ．

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18. 已知一次函数 $y = (2 m - 2) x + m + 1$ 中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.

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19.
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD ，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE

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20.
如图，在△ABC中，AB=BC ， BD平分∠ABC ．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E ， BC交DE于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD是矩形．

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21.
已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）.

(1)、求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

(2)、当自变量x=－5时，求函数y的值；

(3)、当x＞0时，请结合图象，直接写出y的取值范围.

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22.
某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

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23. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} + m - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、当m为正整数时，求方程的根．

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24. 某课外小组为了解本校2014-2015学年八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括最大值）．

(1)、
补全下面的频数分布表和频数分布直方图：

(2)、可以估计这所学校2014-2015学年八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？

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25.
如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．

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26.
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ， y′），给出如下定义：若 $y^{'} = {\begin{matrix} y (x \geq 0) \\ - y (x <0） \end{matrix}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.
结合定义，请回答下列问题：

(1)、点（－3，4）的“可控变点”为点．

(2)、若点N（m，2）是函数 $y = x-1$ 图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；

(3)、点P为直线 $y = 2 x - 2$ 上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；

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	队员1	队员2	队员3	队员4
甲组	176	177	175	176
乙组	178	175	177	174