北京市海淀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-07-27 类型：期末考试

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一、选择题.

1. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$ D、 $2 - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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2.
如图，在△ $A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $C B$ 的中点，那么 $D E$ 的长为（）

A、1.5 B、2 C、3 D、4

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3. 要得到函数 $y = 2 x + 3$ 的图象，只需将函数 $y = 2 x$ 的图象（）

A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移3个单位

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4. 在 $Rt$ △ $A B C$ 中， $D$ 为斜边 $A B$ 的中点，且 $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，则线段 $C D$ 的长是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $5$

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5. 已知一次函数 $y = (k - 1) x$ . 若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k > 1$ C、 $k < 0$ D、 $k > 0$

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6.
如图，在△ $A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 4$ ，那么 $A C$ 的长是（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $\sqrt{34}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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7.
如图，在点 $M ， N ， P ， Q$ 中，一次函数 $y = k x + 2 (k < 0)$ 的图象不可能经过的点是（）

A、 $M$ B、 $N$ C、 $P$ D、 $Q$

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8.
如图是某一天北京与上海的气温 $T$ （单位： $° C$ ）随时间 $t$ （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是（）

A、12时北京与上海的气温相同 B、从8时到11时，北京比上海的气温高 C、从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高 D、这一天中上海气温达到 $4 ° C$ 的时间大约在上午10时

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9.
如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在 $y$ 轴上，且 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (2 ， b)$ ，则正方形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $13$ B、 $20$ C、 $25$ D、 $34$

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10.
已知两个一次函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $5$

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二、填空题.

11. $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，那么 $x$ 的取值范围是

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12. 已知 $\sqrt{2 - x} + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，那么 $y^{x}$ 的值是

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13.
如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ，则 $B D$ 的长为

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14.
如图， $E ， F ， M ， N$ 分别是边长为4的正方形 $A B C D$ 四条边上的点，且 $A E = B F = C M = D N$ . 那么四边形 $E F M N$ 的面积的最小值是

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15.
第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.
根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是．

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16. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $(- 1, 0)$ 和点 $(0, 2)$ . 若 $x (k x + b) < 0$ ，则x的取值范围是

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + \frac{3}{\sqrt{2}} \times \sqrt{6}$ ．

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18.
如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $B C$ 上， $A E = C F$ ，求证： $B E = D F$ .

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19. 已知 $x = \sqrt{5} + 1$ ，求 $x^{2} - 2 x$ 的值.

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20.
在平面直角坐标系xOy中，已知点 $A (0 ， 3)$ 、点 $B (3 ， 0)$ ，一次函数 $y = 2 x$ 的图象与直线 $A B$ 交于点 $M$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数解析式及 $M$ 点的坐标；

(2)、若点 $N$ 是 $x$ 轴上一点，且△ $M N B$ 的面积为6，求点 $N$ 的坐标．

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21.
如图，在△ $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，且 $B C = 2 A F$ .

(1)、求证：四边形 $A D F E$ 为矩形；

(2)、若 $∠ C = 30 °$ ， $A F = 2$ ，写出矩形 $A D F E$ 的周长.

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22. 阅读下列材料：
2016年人均阅读16本书！
2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．
京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．

(1)、在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了人；

(2)、小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：
①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；
②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．

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23. 在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.

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24.
如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $E$ 是 $C D$ 垂直平分线上的点，点 $E$ 关于 $B D$ 的对称点是 $E'$ ，直线 $D E$ 与直线 $B E'$ 交于点 $F$ .

(1)、若点 $E$ 是 $C D$ 边的中点，连接 $A F$ ，则 $∠ F A D$ ＝；

(2)、
小明从老师那里了解到，只要点 $E$ 不在正方形的中心，则直线 $A F$ 与 $A D$ 所夹锐角不变．他尝试改变点 $E$ 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．
如图，将点 $E$ 选在正方形内，且△ $E A B$ 为等边三角形，求出直线 $A F$ 与 $A D$ 所夹锐角的度数；

(3)、
请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.
我选择小明的想法；并简述求直线 $A F$ 与 $A D$ 所夹锐角度数的思路．

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25.
对于正数 $x$ ，用符号 $[x]$ 表示 $x$ 的整数部分，例如： $[0.1] = 0$ ， $[2.5] = 2$ ， $[3] = 3$ ．点 $A (a ， b)$ 在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于 $y$ 轴的边长为 $a$ ，垂直于 $x$ 轴的边长为 $[b] + 1$ ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点 $(3 ， \frac{3}{2})$ 的矩形域是一个以 $(3 ， \frac{3}{2})$ 为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

图1 图2
根据上面的定义，回答下列问题：

(1)、在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是；

(2)、点 $P (2 ， \frac{7}{2}) ， Q (a ， \frac{7}{2}) (a > 0)$ 的矩形域重叠部分面积为1，求 $a$ 的值；

(3)、已知点 $B (m ， n) (m > 0)$ 在直线 $y = x + 1$ 上，且点B的矩形域的面积 $S$ 满足 $4 < S < 5$ ，那么 $m$ 的取值范围是．（直接写出结果）

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