浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题10 比例线段

试卷更新日期：2019-12-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、3

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2. 若 $3 x = 2 y$ （xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$

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3. 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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4. 若 $a : b = 3 : 4$ ，且 $a + b = 14$ ，则 $2 a - b$ 的值是（）

A、4 B、2 C、20 D、14

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5. 四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 成比例，其中 $b = 3 c m$ ， $c = 8 c m$ ， $d = 12 c m$ ，则 $a =$ （）

A、2㎝ B、4㎝ C、6㎝ D、8㎝

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6. 下面四条线段中，是成比例线段的是（）

A、3cm、6cm、8cm、9cm B、3cm、6cm、9cm、l8cm C、3cm、6cm、7cm、9cm D、3cm、5cm、6cm、9cm

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7. 已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）

A、AB²＝AC•BC B、BC²＝AC•BC C、AC＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ BC D、BC＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ AC

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8. 已知 $\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b} = k$ ，则直线 $y = kx - k$ 一定经过的象限是（）

A、第一、三、四象限 B、第一、二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限

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9. 如图，点 B 在线段 AC 上，且 $\frac{B C}{A B} = \frac{A B}{A C}$ ，设BC=1，则AC的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

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10. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁ ，矩形BCIH的面积为S₂ ，则S₁ 与S₂的大小关系是（）

A、 B、 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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二、填空题

11. 若x是3和6的比例中项，则x＝.

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12. 线段a=4,线段b=9,线段c是线段a与线段b的比例中项，则线段c=

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13. 在比例尺为1：10000000的地图上，相距7.5cm的两地A、B的实际距离为千米.

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14. 若a:b:c=1:2:3，则 $\frac{a + 3 b - c}{a - 3 b + c} =$

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15. 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20 $cm$ 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 $cm$ .

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16. 黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .若MN＝ $\sqrt{5}$ －1，则AB＝．

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三、解答题

17. 已知：如图，△ABC∽△ADE ， AB=15，AC=9，BD=5．求AE ．

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18. 若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， $A B = 10$ ，且 $\frac{A P}{P B} = \frac{A Q}{B Q} = \frac{3}{2}$ ，求PQ的长．

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19. 实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好．如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？

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20. 如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．

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21. 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

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22.

(1)、已知 $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ ≠0，求代数式 $\frac{5 a - 2 b}{a + 2 b}$ 的值；

(2)、已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，
求C、D之间的距离．

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23. 如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.

(1)、求k的值；

(2)、如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．

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24. 如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．

(1)、试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；

(2)、试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．

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