浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题9 弧长与扇形面积

试卷更新日期：2019-12-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若一个扇形的半径是 $18 c m$ ，且它的弧长是 $12 π$ $c m$ ，则此扇形的圆心角等于（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $90^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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2. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）

A、2π B、4π C、12π D、24π

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3. 如图，在扇形 $A O B$ 中， $A C$ 为弦， $∠ A O B = 140 °$ ， $∠ C A O = 60 °$ ， $O A = 6$ ，则 $\hat{B C}$ 的长为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{8 π}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} π$ D、 $2 π$

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4. 如图，已知AB是⊙O的直径，若∠BAC=60°，AC=3，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、4π B、2π C、 $\frac{3}{2}$ π D、π

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5. 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是圆O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点…”.若AB长为2，则图中弧CAD的长为（）

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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6. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A、6π B、 $3 \sqrt{3}$ π C、 $2 \sqrt{3}$ π D、2π

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8. 文艺复兴时期，意大利艺术大师达·芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达·芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为 $A ， B ， C ， D$ ， $\overset{⌢}{B D}$ 所在圆的圆心为点 $A$ （或 $C$ ）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $π - 1$ D、 $4 - \frac{π}{2}$

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9. 如图，PA，PB与⊙O相切，切点分别为A，B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）

A、3π B、π C、2π D、 $\frac{π}{2}$

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10. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（）

A、3π–3 B、3π–6 C、6π–3 D、6π–6

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二、填空题

11. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为3的“等边扇形”的面积为.

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12. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．

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13. 如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位： $c m$ ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．

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14. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $O A = 2 ， ∠ B A C = 30 °$ ，则 $\overset{⏜}{B C}$ 的长为.

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15. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径作弧交 $A B$ 于点 $A$ ，点 $C$ ，交 $O B$ 于点 $D$ ，若 $O A = 3$ ，则阴影部分的面积为.

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16. 如图，在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ．则 $S_{1} - S_{2}$ =。

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三、解答题

17. 如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？

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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ $2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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19. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．

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20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1

(1)、如图1，两个半径为1的圆相交，则阴影部分的面积为；

(2)、图2是以（1）中的图形为基本图形，通过一组图形变换得到的，这组变换可以是.（写出一组即可）（填入序号）.①轴对称变换；②平移变换；③旋转变换.

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21. 如图，AB是圆O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°．

(1)、求证： $\overset{⌢}{B C} = 2 \overset{⌢}{A C}$

(2)、求图中阴影部分的面积．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．

(1)、求证：△AFO≌△CEB；

(2)、若BE=4，CD = $8 \sqrt{3}$ 求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．

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23. 已知矩形ABCD， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 $a (0^{\circ} < a < 360^{\circ})$ ，得到矩形AEFG.

(1)、如图1，当点E在BD上时 $.$ 求证： $F D = C D$ ；

(2)、当a为何值时， $G C = G B$ ？画出图形，并说明理由；

(3)、将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 $90^{\circ}$ 的过程中，求CD扫过的面积.

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24. 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x²﹣4x+a＝0的两个实数根.

(1)、求弦AB的长度；

(2)、计算S_△AOB；

(3)、⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S_△POA＝S_△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）.

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