浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题8 正多边形
试卷更新日期：2019-12-18 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A、3 B、3 C、3 D、62. 如图，已知正五边形 ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（ ）
A、60° B、70° C、72° D、144°3. 如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（ ）
A、 B、 C、 D、4. 已知圆的半径是 ，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）A、 B、 C、 D、5. ⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）A、3 B、4 C、6 D、86. 如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（ ）
A、30° B、40° C、45° D、50°7. 边长为2的正方形内接于 ，则 的半径是A、1 B、2 C、 D、8. 从一个半径为 10 的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是（ ）
A、5 B、10 C、5 D、109. 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ∶2，则这个正多边形为（ ）A、正十二边形 B、正六边形 C、正四边形 D、正三角形10. 以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A、 B、
C、
D、
二、填空题
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11. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是.
12. 在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 .13. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积 来近似估计 的面积 ，设 的半径为1，则 .
14. 若弦AB是⊙O的内接正十二边形的一边，弦AC是⊙O的内接正方形的一边，弦CB是⊙O的内接正n边形一边，则n的值是 ．15. 如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1 ， 又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为 ．
16. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 cm2 ， 则该圆的半径为cm．
三、解答题
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17. 如图，已知正三角形ABC内接于 ，AD是 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 ，求 的半径．
18. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
19. 如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．
(1)、求证：△ABF≌△BCG；(2)、求∠AHG的度数．20. 尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
(1)、求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2)、当直径AC=4时，求这个正方形的边长．21. 如图，有一个圆O和两个正六边形T1 ， T2 ． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1 ， T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
(1)、设T1 ， T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；(2)、求正六边形T1 ， T2的面积比S1：S2的值．22. 如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．
(1)、求证：四边形PEQB为平行四边形；(2)、填空：①当t=s时，四边形PBQE为菱形；
②当t=s时，四边形PBQE为矩形．
23. 如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动
(1)、求图10－1中∠APN的度数；
(2)、图10－2中，∠APN的度数是 ， 图10－3中∠BPN的度数是。
(3)、试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
24. 在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．
(1)、自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P2；
(2)、当⊙O的半径为1时，如图3：
①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°；
②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P1 ， 第二个反射点是P2 ， 以此类推，第8个反射点是P8恰好与点M重合，则第1个反射点P1的坐标为；
(3)、如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．