浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题4 旋转
试卷更新日期：2019-12-18 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=35°，∠BCA'=40°，则∠A′BA等于（ ）
A、30° B、35° C、40° D、45°3. 把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、44. 如图，点P为正△ABC内一点，∠APC=150°，AP=3，CP=1，则BP长为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是（ ）
A、逆时针旋转90° B、顺时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆吋针旋转45°6. 如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（ ）
A、75° B、25° C、115° D、105°7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（ ）
．A、（-4，3） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（4，-3）8. 在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（ ）
A、 B、 C、 D、9. 已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（ ）
A、2.2 B、-2.2 C、2.3 D、-2.310. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1 ， 且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2 ， 且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017.则点B2 017的坐标（ ）
A、（22 017 ， －22 017） B、（22 016 ， －22 016） C、（22 017 ， 22 017） D、（22 016 ， 22 016）二、填空题
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11. 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1 ， 则阴影部分的面积为.
12. 如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C'的位置．已知∠BAC=36°，则∠B'AC= 度。
13. 如图，在平面直角坐标系中， 是由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是.
14. 如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为.
15. 如图，在矩形ABCD中， ， ，E为AD上一点，将 绕点B顺时针旋转得到 ，当点 ， 分别落在BD，CD上时，则DE的长为.
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=-x(x-3)(0≤x≤3) 在x轴上方部分记作C1 ， 它与x轴交于点O，A1 ， 将C1绕点A1旋转180°得C2 ， C2与x 轴交于另一点A2 ． 继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180°得C4 ， 与x 轴交于另一点A4 ， 这样依次得到x轴上的点A1 ， A2 ， A3 ， …，An ， …，及抛物线C1 ， C2 ， …，Cn ， …．则点A4的坐标为；Cn的顶点坐标为(n为正整数，用含n的代数式表示) ．
三、解答题
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17. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.
18. 如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．
19. 认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：
(1)、请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：.(2)、请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征.20. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上。
(1)、将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；建立适当的平面直角坐标系xOy，使得B点的坐标为(-1，2)，在此坐标系下，C点的坐标为；(2)、在第(1)题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，试求出抛物线解析式。21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度(30＜α＜150)得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F.
(1)、当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°.(2)、求证：BC′∥CB′.22. 在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
23. 阅读材料题：
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长.
(1)、小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题. 请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为.(2)、【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB= ，求∠APB的大小.(3)、【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长.24. 如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段O M0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1 ， 使得M1 M0⊥O M0 ， 得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2 ， 使得M2M1⊥OM1 ， 得到线段OM2 ， 如此下去，得到线段OM3 ， OM4 ， …，OMn
(1)、写出点M5的坐标；(2)、求△M5OM6的周长；(3)、我们规定：把点Mn（xn ， yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn ， 纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．