浙江省台州市温岭市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2019-12-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）

A、少赚3% B、亏损-3% C、盈利3% D、亏损3%

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2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2019年1月3日，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，地球与月球之间的平均距离大约为384000km ， 384000用科学记数法表示为（）

A、3.84×10³ B、3.84×10⁴ C、3.84×10⁵ D、3.84×10⁶

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4. 下列各数中，互为相反数的是（）

A、﹣（﹣4）和|﹣4| B、﹣|﹣2|和﹣(+2) C、﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D、﹣1²和﹣1

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5. 在－1， +7.5， 0， $- \frac{2}{3}$ ，－0.9， 15中.负分数共有（）.

A、l个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列说法正确的是（）

A、单项式a的系数是0 B、单项式﹣ $\frac{3 x y}{5}$ 的系数和次数分别是﹣3和2 C、x²﹣2x+2⁵是五次三项式 D、单项式﹣3πxy²z³的系数和次数分别是﹣3π和6

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7. 已知 $a < 0, b > 0, | a | < | b |$ ，那么下列关系正确的是（）

A、 $b > - a > a > - b$ B、 $- b > a > - a > b$ C、 $a > - b > - a > b$ D、 $- a > b > - b > a$

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8. 若 $967 \times 85 = p$ ，则 $967 \times 84$ 的值可表示为（）

A、 $p - 1$ B、 $p - 85$ C、 $p - 967$ D、 $\frac{85}{84} p$

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9. 当x=4时，多项式ax⁷+bx⁵+cx³﹣3的值为－4，则当x=﹣4时，该多项式的值为（）

A、4 B、-3 C、-2 D、答案不确定

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10. 如图，将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l的值，则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 0的相反数是；0.5的倒数是；x²+2x-3的常数项是．

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12. 比较大小<用“>"或“<"表示)： $- \frac{5}{3}$ $- \frac{7}{5}$

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13. 近似数8.28万精确到位．

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14. 规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝．

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15. 飞机顺风时速度为x千米/时，风速为y千米/时，则飞机逆风速度为千米/时.

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16. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则﹣2mn+ $\frac{a + b}{2019}$ ﹣x＝．

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17. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a-3|-2|a+1|= ．

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18. 一个三位数为x ，一个两位数为y ，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M ，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N ，则M﹣N＝（结果用含x ， y的式子表示）．

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19. 在数学中，为了简便，记 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + (n - 1) + n$ ，1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则 $\sum_{k = 1}^{2019} k - \sum_{k = 1}^{2020} k + \frac{2020!}{2019!} =$ ．

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20. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{8}}$ 的值为

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三、解答题

21. 计算

(1)、（﹣14）﹣5+（﹣18）﹣（﹣34）

(2)、 $(- 81) \div 2 \frac{1}{4} \times (- \frac{4}{9}) \div (- 16)$

(3)、 $(\frac{1}{4} - \frac{1}{18} + \frac{1}{9}) \div (- \frac{1}{36})$

(4)、 $- 1^{2018} \div {(- 5)}^{2} \times (- 5) - | 0.8 - 1 |$

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22. 化简：

(1)、2x²﹣3x+7﹣4x²+3x+1

(2)、2（8xy﹣x²+y²）﹣3（x²﹣2y²+8xy）

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23. 先化简，再求值：2（a²b+ab²）﹣3（a²b﹣1）﹣2ab²﹣4，其中a＝2019，b＝ $\frac{1}{2019}$ .

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24. 七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本25元，钢笔每支定价6元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（大于20支）．问：

(1)、在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元；

(2)、若x=30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？

(3)、当x=40时，请设计一种方案，使购买最省钱？算出此时需要付款多少元？

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25. 定义：如果10^b＝n ，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．

(1)、根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（10²）＝2，那么：d（10³）＝．

(2)、劳格数有如下运算性质：若m ， n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）； d（ $\frac{π}{n}$ ）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（2）＝0.3，根据运算性质，填空：d（6）＝，则d（ $\frac{2}{3}$ ）＝， d（ $\frac{9}{4}$ ）＝．

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26. [背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
[问题情境]

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

[综合运用]

(1)、运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．

(2)、点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的代数式表示）

(3)、它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

(4)、若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

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