浙江省台州市温岭市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2019-12-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（）

A、SSS B、SAS C、HL D、ASA

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3. 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（）

A、1260° B、1080° C、1620° D、360°

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4. 如图，△ABC≌△BAD，A和B．C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝5cm，BC＝4cm，则AD的长为（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、以上都不对

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5. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）

A、64° B、32° C、30° D、40°

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6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示的仪器中，OD＝OE，CD＝CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（）

A、到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

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9. 如图，锐角 $△ ABC$ 中， $BC > AB > AC$ ，若想找一点P，使得 $∠ BPC$ 与 $∠ A$ 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和 $∠ BAC$ 的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

A、三人皆正确 B、甲、丙正确，乙错误 C、甲正确，乙、丙错误 D、甲错误，乙、丙正确

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10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D ， ∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N ，连接DM ，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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二、填空题

11. 写出点M（﹣3，3）关于y轴对称的点N的坐标．

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12. 如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长度为．

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13. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是

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14. 如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S_△_ABD：S_△_ACD＝．

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15. 等腰△ABC周长为18cm ，其中两边长的差为3cm ，则腰长为．

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16. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=°．

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17. 如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝度．

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18. 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

①AB＝A₁B₁ ， AD＝A₁D₁ ， ∠A＝∠A₁ ， ∠B＝∠B₁ ， ∠C＝∠C₁；

②AB＝A₁B₁ ， AD＝A₁D₁ ， ∠A＝∠A₁ ， ∠B＝∠B₁ ， ∠D＝∠D₁；

③AB＝A₁B₁ ， AD＝A₁D₁ ， ∠B＝∠B₁ ， ∠C＝∠C₁ ， ∠D＝∠D₁；

④AB＝A₁B₁ ， CD＝C₁D₁ ， ∠A＝∠A₁ ， ∠B＝∠B₁ ， ∠C＝∠C₁ ．

其中能判定四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等的有个．

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19. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝．

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm ， BC＝6cm ， AB=10cm，点E在AC上，现将△BCE沿BE翻折，使点C落在点C′处连接AC′，则AC′长度的最小值是．

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三、解答题

21. 如图，点C ， E ， F ， B在同一直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE＝DF ， ∠A＝∠D ．

(1)、求证：AB=CD；

(2)、若AB＝CF ， ∠B＝40°，求∠D的度数．

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22. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．

(1)、请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）

(2)、在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个．

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23. 如图，△ABC中，AB＝AC ，

(1)、请你利用直尺和圆规完成如下操作：
①作△ABC的角平分线AD；

②作边AB的垂直平分线EF ， EF与AD相交于点P；

③连接PB ， PC ．

请你观察图形解答下列问题：

(2)、写出线段PA ， PB ， PC之间的数量关系；请说明理由．

(3)、若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．

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24. 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

(1)、判断下列两个命题是真命题还是假命题 $($ 填“真”或“假” $)$
$①$ 等边三角形必存在“和谐分割线”

$②$ 如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．

命题 $①$ 是命题，命题 $②$ 是命题；

(2)、如图2， $R t △ A B C$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ， $A C = 2$ ，试探索 $R t △ A B C$ 是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．

(3)、如图3， $△ A B C$ 中， $∠ A = 42^{\circ}$ ，若线段CD是 $△ A B C$ 的“和谐分割线”，且 $△ B C D$ 是等腰三角形，求出所有符合条件的 $∠ B$ 的度数．

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25. 在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：

(1)、问题初探：如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB ，则n的值为；

(2)、问题再探：如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．

(3)、成果运用：若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L ， L＝DE+EA+AF+FD ，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?

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