浙江省杭州市余杭区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2019-12-18 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（ ）A、1，2，1 B、4，5，9 C、6，8，13 D、2，2，42. 如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有 个（ ）
A、3 B、4 C、5 D、63. 不等式x≥1的解集在数轴上表示为（ ）A、
B、
C、
D、
4. 若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、4cm或8cm5. 对于命题“若a×b＝0，则a＝b＝0”，以下所列的关于a ， b的值，能说明这是一个假命题的是（ ）A、a＝1，b＝3 B、a＝1，b＝0 C、a＝0，b＝0 D、a＝b＝36. 若x－3＜0，则（ ）A、2x－4＜0 B、2x＋4＜0 C、2x＞7 D、18－3x＞07. m、n两数在数轴上的位置如图所示，设A＝m＋n ， B＝－m＋n ， C＝m－n ， D＝－m－n ， 则下列各式正确的是（ ）
A、B＞D＞A＞C B、A＞B＞C＞D C、C＞B＞A＞D D、D＞C＞B＞A8. 如图，点E是 Rt△ABC、 Rt△ABD 的斜边AB的中点，AC＝BC ， ∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（ ）
A、25° B、30° C、35° D、40°9. 如图，已知等边三角形△ABC边长为a ， 等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB ， AC于点M ， N ， 连结MN ． 则△AMN的周长为（ ）
A、a B、2a C、3a D、4a10. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条________的交点（ ）A、高线 B、角平分线 C、中线 D、中垂线二、填空题
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11. “x的2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为： ．12. 已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ， 该逆命题是命题（填“真”或“假”)．13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝60°，那么∠A＝°．14. 已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是 ．15. 如图，在锐角△ABC中，AB＝ ，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D ， M、N分别是AD ， AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 ．
16. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC ， EG⊥AD ， 分别交AB ， AD ， AC ， BC的延长线于E ， H ， F ， G
已知四个式子：①∠1＝ (∠2＋∠3)；②∠1＝ (∠3－∠2)；③∠4＝ (∠3－∠2)；④∠4＝ ∠1．其中正确的式子有 ． (填写序号)
三、解答题
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17.(1)、若x＞y ， 比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．(2)、若x＜y ， 且(a－3)x＞(a－3)y ， 求a的取值范围．18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1．
(1)、以图中点A为一个顶点画△ABC ， 使AB＝5，AC＝ ，BC＝ ，且点B、点C都在小正方形的顶点上；(2)、判断所画的△ABC的形状，并给出证明．19. 如图，△ABC中，AB＝AC ，
(1)、请你利用直尺和圆规完成如下操作：①作△ABC的角平分线AD；
②作边AB的垂直平分线EF ， EF与AD相交于点P；
③连接PB ， PC ．
请你观察图形解答下列问题：
(2)、写出线段PA ， PB ， PC之间的数量关系；请说明理由．(3)、若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．20. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE＝ BC.
(1)、求ME的长.(2)、求证：△DMC是等腰三角形.21. 如图，过点B ， D分别向线段AE作垂线段BQ和DF ， 点Q和F是垂足，连结AB ， DE ， BD ， BD交AE于点C ， 且AB＝DE ， AF＝EQ ．
(1)、求证：△ABQ≌△EDF；(2)、求证：C是BD的中点．22. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。
(1)、当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分。(2)、当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；(3)、当t为何值时，△BCP为等腰三角形?23. 如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.
(1)、如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为；(2)、如图2，当PB=5时，若直线l//AC，则BB’的长度为；(3)、如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)、当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值.