浙江省金兰教育合作组织2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1, 2, 3},$ $B = {x | x^{2} < 9}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$ B、 ${- 2, - 1, 0, 1, 2}$ C、 ${1,2,3}$ D、 ${1, 2}$

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2. 幂函数f（x）=k· $x^{α}$ 的图象过点 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则k+ $α$ =（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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3. 若a=2^0.3 ， b=log_π3，c=log₄0.3，则（）

A、 $b > c > a$ B、 $a > b > c$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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4. 函数 $y = \frac{1}{2} \ln x + x - \frac{1}{x} - 2$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(\frac{1}{e}, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, e)$ D、 $(e, 3)$

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5. 函数 $y = \frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}}$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数 $f (x) = l n (\sqrt{1 + 4 x^{2}} - 2 x) + 1$ ，则 $f (l g 2) + f (l g \frac{1}{2})$ 等于（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x²－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)

A、{1，3} B、{－3，－1，1，3} C、{2－ $\sqrt{7}$ ，1，3} D、{－2－ $\sqrt{7}$ ，1，3}

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8. 若函数 $f (x) = \log_{2} (x^{2} - a x - 3 a)$ 在区间 $(- \infty ， - 2]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 4)$ B、 $(- 4 ， 4]$ C、 $(- \infty ， - 4) \cup [2 ， + \infty)$ D、 $[- 4 ， 4)$

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9. 已知函数f(x)＝e^x－1，g(x)＝－x²＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 (　　)．

A、[2－ $\sqrt{2}$ ，2＋ $\sqrt{2}$ ] B、(2－ $\sqrt{2}$ ，2＋ $\sqrt{2}$ ) C、[1，3] D、(1，3)

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10. 已知函数f(x)＝x²－2(a＋2)x＋a² ， g(x)＝－x²＋2(a－2)x－a²＋8.设H₁(x)＝max ，H₂(x)＝min (max 表示p，q中的较大值，min 表示p，q中的较小值)．记H₁(x)的最小值为A，H₂(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)

A、16 B、－16 C、a²－2a－16 D、a²＋2a－16

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二、填空题

11. 已知全集R ，集合A={x|y=ln（1-x）}，B={x|2^x^（^x^-2^）＜1}，则A∪B= ， A∩（∁_RB）= ．

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12. 函数 $f (x) = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - l o g_{2} (x + 2)$ 的定义域为，值域为．

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13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x}, x \geq 0 \\ l o g_{2} (- x), x < 0 \end{array}$ ，则f（f（-2））=；若f（x）=2，则实数x的值是．

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14. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ x^{2} + m x ， x < 0 \end{array}$ 是奇函数，则实数m的值是；若函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x₁≠x₂ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数a的取值范围是．

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15. 计算： ${(\frac{2}{3})}^{2} + l g 25 - {(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}} - {(- 6.9)}^{0} + 2 l g 2$ = ．

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} x + \frac{1}{2}, x \in [0, \frac{1}{2}) \\ 2^{x - 1}, x \in [\frac{1}{2}, 2) \end{cases}$ 若存在 $x_{1}, x_{2}$ ，当 $0 \leq x_{1} < x_{2} < 2$ 时， $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $x_{1} f (x_{2})$ 的取值范围是．

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17. 已知奇函数f（x）=（a-x）|x|，常数a∈R，且关于x的不等式mx²+m＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

18. 已知全集为R ，设集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}， $B = {x | \frac{x}{x - 3} \geq 2}$ ，C={x|a+1≤x≤2a-1}．

(1)、求A∩B ，（C_RA）∪B；

(2)、若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{5} + l o g_{2} \frac{x + 1}{x - 1}$ ．

(1)、求f（x）的定义域；

(2)、当x∈（1，+∞），
①求证：f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；

②求使关系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的实数m的取值范围．

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20. 经市场调查，某种小家电在过去 $50$ 天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间 $t$ (天)的函数，且销售量近似地满足 $f (t) = - 2 t + 200 (1 \leq t \leq 50 ， t \in N)$ .前 $30$ 天价格为 $g (t) = \frac{1}{2} t + 30 (1 \leq t \leq 30 ， t \in N)$ ；后 $20$ 天价格为 $G (t) = 45 (31 \leq t \leq 50 ， t \in N)$ .
(Ⅰ)写出该种商品的日销售额 $S$ (元)与时间 $t$ 的函数关系；

(Ⅱ)求日销售额 $S$ (元)的最大值.

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21. 已知函数f（x）=x²+ax+a+1．

(1)、若函数f（x）存在两个零点x₁ ， x₂ ，满足x₁＜1＜x₂＜3，求实数a的取值范围；

(2)、若关于x的方程f（2^x）=0有实数根，求实数a的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=x²-2ax+5．

(1)、若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

(2)、若a≤1，求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．

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