2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷（文科）

试卷更新日期：2017-07-26 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 设全集U=R，集合A={x|x²﹣3x≥0}，B={x∈N|x≤3}，则（∁_UA）∩B等于（）

A、∅ B、{0，1} C、{1，2} D、{1，2，3}

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2. 设a∈R，若复数z= $\frac{a - i}{3 + i}$ （i是虚数单位）的实部为 $\frac{1}{2}$ ，则a的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、﹣2 D、2

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3. 设A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），则 $\vec{A B} + \vec{A C}$ 等于（）

A、﹣2 $\vec{A D}$ B、2 $\vec{A D}$ C、﹣3 $\vec{A D}$ D、3 $\vec{A D}$

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4. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} e^{x} ， 0 \leq x < 1 \\ l n x + e ， 1 \leq x \leq e \end{matrix}$ 在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）

A、 $\frac{1}{e}$ B、1﹣ $\frac{1}{e}$ C、 $\frac{e}{1 + e}$ D、 $\frac{1}{1 + e}$

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5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）

A、156里 B、84里 C、66里 D、42里

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6. 设F₁ ， F₂是椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （0＜b＜2）的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|最大值为5，则椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7. 执行如图所示的程序框图，输出S值为（）

A、 $- \frac{31}{15}$ B、 $- \frac{7}{5}$ C、 $- \frac{31}{17}$ D、 $- \frac{9}{13}$

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8. 若cos（ $\frac{π}{8}$ ﹣α）= $\frac{1}{6}$ ，则cos（ $\frac{3 π}{4}$ +2α）的值为（）

A、 $\frac{17}{18}$ B、﹣ $\frac{17}{18}$ C、 $\frac{18}{19}$ D、﹣ $\frac{18}{19}$

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9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $16 \sqrt{3}$ B、 $24 \sqrt{3}$ C、 $\frac{80 \sqrt{3}}{3}$ D、 $26 \sqrt{3}$

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10. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，f（ $\frac{π}{2}$ ）=﹣ $\frac{2}{3}$ ，则f（ $\frac{π}{3}$ ）等于（）

A、﹣ $\frac{2}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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11. 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）

A、 $\frac{56 π}{3}$ B、 $\frac{64 π}{3}$ C、24π D、 $\frac{80 π}{3}$

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12. 已知函数f（x）=﹣x³+1+a（ $\frac{1}{e}$ ≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

A、[0，e³﹣4] B、[0， $\frac{1}{e^{3}}$ +2] C、[ $\frac{1}{e^{3}}$ +2，e³﹣4] D、[e³﹣4，+∞）

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二、填空题

13. 已知f（2^x）=x+3，若f（a）=5，则a= ．

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14. 已知{a_n}是公差不为零的等差数列，同时a₉ ， a₁ ， a₅成等比数列，且a₁+3a₅+a₉=20，则a₁₃= ．

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15. 过点（1，0）且与直线x﹣ $\sqrt{2}$ y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）²+（y﹣ $\sqrt{2}$ ）²=12所截得的弦长为．

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16. 设不等式 ${\begin{matrix} - 1 \leq x \leq 3 \\ y \geq - 1 \\ x - y + 3 \geq 0 \\ x + 2 y - 9 \leq 0 \end{matrix}$ ，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin $\frac{B}{2}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $\vec{B A}$ • $\vec{B C}$ =6．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、若c+a=8，求b的值．

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18. 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：
成绩编号
1
2
3
4
5
物理（x）
90
85
74
68
63
数学（y）
130
125
110
95
90

(1)、求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程 $\hat{y}$ = $\hat{b}$ x+ $\hat{a}$ （ $\hat{b}$ 精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

(2)、要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式： $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\hat{b} \bar{x}$ ）
（参考数据：90²+85²+74²+68²+63²=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）

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19.
如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC= $\frac{1}{2}$ AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．

(1)、求证：CM∥平面ABEF；

(2)、求三棱锥D﹣ACF的体积．

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20. 已知点H（﹣1，0），点P在y轴上，动点M满足PH⊥PM，且直线PM与x轴交于点Q，Q是线段PM的中点．

(1)、求动点M的轨迹E的方程；

(2)、若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l₁ ， l₂关于x轴对称，且l₁交曲线E于A、C两点，l₂交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于 $\frac{5}{2}$ ，求直线l₁ ， l₂的方程．

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21. 已知函数f（x）=2lnx﹣3x²﹣11x．

(1)、求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)、若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x²+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．

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22. 已知曲线C₁在平面直角坐标系中的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \frac{\sqrt{5}}{5} t \\ y = \frac{2 \sqrt{5}}{5} t - 1 \end{matrix}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C₂：ρ=2cosθ﹣4sinθ

(1)、将C₁的方程化为普通方程，并求出C₂的平面直角坐标方程

(2)、求曲线C₁和C₂两交点之间的距离．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣2|．

(1)、求不等式f（x）+x²﹣4＞0的解集；

(2)、设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

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成绩编号	1	2	3	4	5
物理（x）	90	85	74	68	63
数学（y）	130	125	110	95	90