2017年北京市海淀区高考数学查漏补缺试卷-在线组卷题库

1. 设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2^x＞1}，则集合A∪B等于（）

A、{x|x≥0} B、{x|x≥﹣1} C、{x|x＞0} D、{x|x＞﹣1}

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2. 设全集U=Z，集合A={x∈Z|x（x﹣2）≥3}，则∁_UA=（）

A、{0，1，2，3} B、{﹣1，0，1，2} C、{﹣1，0，1，2，3} D、{0，1，2}

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3. 在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知

f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{3})

，则“∀x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 已知实数a，直线l₁：ax+y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l₁∥l₂”的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 设a，b∈（0，+∞），则“a＞b”是“log_ab＜1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. （1﹣2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ，则a₃= ．

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8. 若

\frac{m + i}{1 + i}

=ni，则实数m= ，实数n= ．

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9. 在极坐标系中，射线θ=

\frac{π}{4}

被圆ρ=4sinθ截得的弦长为．

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10. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

ρ s i n (θ - \frac{π}{4}) = \sqrt{2}

，若以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，则C的直角坐标方程为．

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11. 若曲线C的参数方程为

{\begin{matrix} x = 2 c o s θ \\ y = 1 + 2 s i n θ \end{matrix}

（参数

θ \in [- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]

），则曲线C（）

A、表示直线 B、表示线段 C、表示圆 D、表示半个圆

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12. 记函数y=e^x在x=n（n=1，2，3，…）处的切线为l_n ．若切线l_n与l_n+1的交点坐标为（A_n ， B_n），那么（）

A、数列{A_n}是等差数列，数列{B_n}是等比数列 B、数列{A_n}与{B_n}都是等差数列 C、数列{A_n}是等比数列，数列{B_n}是等差数列 D、数列{A_n}与{B_n}都是等比数列

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13. 已知数列{a_n}满足：点（n，a_n）在直线2x﹣y+1=0上，若使a₁、a₄、a_m构成等比数列，则m= ．

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14. 已知数列a₁ ， a₂﹣a₁ ， a₃﹣a₂ ， …，a_n﹣a_n_﹣1 ， …是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{a_n}的通项公式a_n= ．

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15. 已知数列{a_n}，a₂=2，a_n+a_n+1=3n，n∈N^* ，则a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂= ．

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16. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=10，S₅≥S₆ ，下列四个命题中，假命题是（）

A、公差d的最大值为﹣2 B、S₇＜0 C、记S_n的最大值为K，K的最大值为30 D、a₂₀₁₆＞a₂₀₁₇

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17. 已知数列{a_n}的通项为a_n=

{\begin{matrix} n + \frac{15}{n} ， n \leq 5 \\ a l n n - \frac{1}{4} ， n > 5 \end{matrix}

，若{a_n}的最小值为

\frac{31}{4}

，则实数a的取值范围是．

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18. 已知{a_n}是等差数列，满足a₁=2，a₄=14，数列{b_n}满足b₁=1，b₄=6，且{a_n﹣b_n}是等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）若∀n∈N^* ，都有b_n≤b_k成立，求正整数k的值．

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19. 在△ABC中，若a=1，∠A=

\frac{π}{4}

，则

\frac{\sqrt{2} b}{s i n C + c o s C}

= ．

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20. 在△ABC中，角B为钝角，则sinBsin（A+B）．（填“＞”或“＜”或“=”）

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21. 设偶函数f（x）=sin（ωx+ϕ），ω＞0，若f（x）在区间[0，π]至少存在一个零点，则ω的最小值为．

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22. 已知sin43°=a，则a

\frac{\sqrt{2}}{2}

（填“＞”或“＜”）；sin73°=（用a表示）

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23. 在坐标平面xOy内，O为原点，点

P (\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})

，射线OP逆时针旋转

\frac{π}{2}

，则旋转后的点P坐标为．

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24. 已知

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

，设a=sinx，b=cosx，c=tanx，则（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、b＜c＜a

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25. 已知当

x \in [0 ， \frac{π}{4}]

时，函数

f (x) = 2 s i n (ω x + \frac{π}{6}) - 1

（ω＞0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是．

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26. 已知函数f（x）=|sinx|+cosx，现有如下几个命题：

①该函数为偶函数；

②该函数最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ；

③该函数值域为 $[- 1 ， \sqrt{2}]$ ；

④若定义区间（a，b）的长度为b﹣a，则该函数单调递增区间长度的最大值为 $\frac{3 π}{4}$ ．

其中正确命题为．

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27. 已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：

① $f (\frac{2014 π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；

②函数f（x）的周期为π；

③f（x）在区间 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{4}]$ 上单调递增；

④f（x）的图象关于点 $(- \frac{π}{2} ， 0)$ 中心对称

其中正确说法的序号是（）

A、②③ B、①③ C、①④ D、①③④

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28. 已知函数f（x）=sin（ωx﹣φ），

(ω > 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2})

的图象经过点

(\frac{π}{4} ， \frac{\sqrt{3}}{2})

，且相邻两条对称轴的距离为

\frac{π}{2}

．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其在[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若 $f (\frac{A}{2}) + c o s A = \frac{1}{2}$ ，求∠A的大小．

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29. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a+c=2b，则角B的取值范围为．

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30. 已知函数f（x）=4sin

\frac{ω}{2} x c o s (\frac{ω}{2} x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3}

（ω＞0）．

（Ⅰ）若ω=3，求f（x）在区间 $[\frac{5 π}{9} ， \frac{8 π}{9}]$ 上的最小值；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象如图所示，求ω的值．

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31. 已知函数

f (x) = 4 s i n x c o s (x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3}

．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；

（Ⅱ）求f（x）在区间 $[\frac{π}{24} ， \frac{3 π}{4}]$ 上的最大值和最小值．

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32. 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=

\frac{2 π}{3}

，AC∩BD=O，且PO⊥平面ABCD，PO=

\sqrt{3}

，点F，G分别是线段PB，PD上的中点，E在PA上，且PA=3PE．

（Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；

（Ⅱ）求直线AB与平面EFG的成角的正弦值；

（Ⅲ）请画出平面EFG与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤．

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33.

如图，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．

（Ⅰ）求证：AC∥ED；

（Ⅱ）求证：DC⊥BC；

（Ⅲ）当BC=CD=DE=1时，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅳ）在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC；

（Ⅴ）设 $\frac{C D}{C E}$ =k，是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由．

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34. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：

5860 6520 7326 6798 7325

8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860

8753 9450 9860 7290 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表（设步数为x）

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；

（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v₁ ， $s_{1}^{2}$ ，E组步数数据的平均数与方差分别为v₂ ， $s_{2}^{2}$ ，试分别比较v₁与v₂ ， $s_{1}^{2}$ 与 $s_{2}^{2}$ 的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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35. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：

5860 6520 7326 6798 7325

8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860

8753 9450 9860 7290 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表（设步数为x）

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；

（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v₁ ， $s_{1}^{2}$ ，E组步数数据的平均数与方差分别为v₂ ， $s_{2}^{2}$ ，试分别比较v₁与v₂ ， $s_{1}^{2}$ 与 $s_{2}^{2}$ 的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．

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36. 已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动．投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响．投票结果由一人唱票，一人统计投票结果．

（Ⅰ）设：在唱到第k张票时，甲，乙两人的得票数分别为x_k ， y_k ， N（k）=x_k﹣y_k ， k=1，2，…，11．若下图为根据一次唱票过程绘制的N（k）图，

则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁？y₇的值为多少？图中点P提供了什么投票信息？

（Ⅱ）设事件A为“候选人甲比乙恰多3票胜出”，假定每人选甲或乙的概率皆为 $\frac{1}{2}$ ，则事件A发生的概率为多少？

（Ⅲ）若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出．则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少？

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37. 已知实数x，y满足

{\begin{matrix} x - y + 2 \geq 0 \\ x + y \geq 0 \\ 5 x - y - 6 \leq 0. \end{matrix}

若z=x+my的最小值是﹣5，则实数m取值集合是（）

A、{﹣4，6} B、

{- \frac{7}{4} ， 6}

C、

{- 4 ， - \frac{7}{4}}

D、

{- 4 ， - \frac{7}{4} ， 6}

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38. 已知x，y满足

{\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 4 \end{matrix}

则x²﹣y的最大值为．

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39. 已知圆C过点（1，0），（0，

\sqrt{3}

），（﹣3，0），则圆C的方程为．

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40. 已知双曲线

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线相互垂直，那么双曲线的离心率为．

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41. 若双曲线

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，则离心率e= ．

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42. 已知椭圆C：

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}

=1（a＞b＞0），椭圆C的右焦点F的坐标为

(\sqrt{3} ， 0)

，短轴长为2．

（I）求椭圆C的方程；

（II）若点P为直线x=4上的一个动点，A，B为椭圆的左、右顶点，直线AP，BP分别与椭圆C的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN恒过点E（1，0）．

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43. 如图，已知F₁、F₂是椭圆G：

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)

的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F₁ ，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF₂的周长为

4 \sqrt{3}

．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF₂为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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44. 已知函数f（x）=

\frac{e^{x} + a}{e^{x} - 1}

为奇函数．

(1)、则a=

(2)、函数g（x）=f（x）﹣

\frac{2}{x}

的值域为．

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45. 下列函数图象不是轴对称图形的是（）

A、

y = \frac{1}{x}

B、y=cosx，x∈[0，2π] C、

y = \sqrt{x}

D、y=lg|x|

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46. 如图，点P在平面上从点A出发，依次按照点B、C、D、E、F、A的顺序运动，其轨迹为两段半径为1的圆弧和四条长度为1，且与坐标轴平行的线段．设从运动开始射线OA旋转到射线OP时的旋转角为α．若点P的纵坐标y关于α的函数为f（α），则函数f（α）的图象（）

A、关于直线

α = \frac{π}{4}

成轴对称，关于坐标原点成中心对称 B、关于直线

α = \frac{3 π}{4}

成轴对称，没有对称中心 C、没有对称轴，关于点（π，0）成中心对称 D、既没有对称轴，也没有对称中心．

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47. 已知曲线C₁：y=e^x与曲线C₂：y=（x+a）² ．若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数a的值为．

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48. 已知函数f（x）=（4﹣x）e^x^﹣2 ，试判断是否存在m使得y=f（x）与直线3x﹣2y+m=0（m为确定的常数）相切？

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49. 已知函数f（x）=e^x（x²+ax+a）（a∈R）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=﹣1，判断f（x）是否存在最小值，并说明理由．

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50. 某人第一天8：00从A地开车出发，6小时后到达B地，第二天8：00从B地出发，沿原路6小时后返回A地．则在此过程中，以下说法中

①一定存在某个位置E，两天经过此地的时刻相同

②一定存在某个时刻，两天中在此刻的速度相同

③一定存在某一段路程EF（不含A、B），两天在此段内的平均速度相同．（以上速度不考虑方向）

正确说法的序号是．

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2017年北京市海淀区高考数学查漏补缺试卷

一、选择题