2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(理科)
试卷更新日期:2017-07-26 类型:高考模拟
一、选择题:
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1. 已知集合A={x|x2﹣2x≤0},B={﹣1,0,1,2},则A∩B=( )A、[0,2] B、{0,1,2} C、(﹣1,2) D、{﹣1,0,1}2. 已知复数z满足iz=1﹣i,则 =( )A、﹣1﹣i B、1﹣i C、﹣1+i D、1+i3. 函数 的图象大致是( )A、 B、 C、 D、4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S6=24,S9=63,则a4=( )A、4 B、5 C、6 D、75. 如图所示的程序框图中,如输入m=4,t=3,则输出y=( )A、61 B、62 C、183 D、1846. 平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1, • =﹣1,点M在边CD上,则 • 的最大值为( )A、2 B、2 ﹣1 C、5 D、 ﹣17. 在射击训练中,某战士射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是( )A、(¬p)∨(¬q)为真命题 B、p∨(¬q)为真命题 C、(¬p)∧(¬q)为真命题 D、p∨q为真命题8. 已知双曲线 ,以原点O为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,这四点围成的四边形面积为b,则双曲线的离心率为( )A、 B、2 C、3 D、9. 已知函数f(x)=cos2 + sinωx﹣ (ω>0),x∈R,若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )A、(0, ] B、(0, ]∪[ , ) C、(0, ] D、(0, ]∪[ , ]10. 已知函数f(x)=x(a﹣ ),曲线y=f(x)上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,则实数a的取值范围是( )A、(﹣e2 , +∞) B、(﹣e2 , 0) C、(﹣ ,+∞) D、(﹣ ,0)11. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为( )A、15 B、16 C、 D、12. 数列{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an(n=1,2,…),数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn(n=1,2,…).若{cn}为等比数列,则a+q=( )A、 B、3 C、 D、6
二、填空题:
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13. 二项式( ﹣ )n的展开式中,所有项的二项式系数之和为4096,则常数项等于 .14. 已知边长为 的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上,且OA与平面ABC所成的角为60° , 则球O的表面积为 .15. 过O点作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的射影,由区域 内的点在直线l:λ(2x﹣3y﹣9)+μ(x+y﹣2)=0上的射影构成线段记为MN,则|MN|的长度的最大值为 .16. 赌博有陷阱.某种赌博游戏每局的规则是:参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个,将小球上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该小球,再随机摸取两个小球,将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金(单位:元).若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金,则Eξ﹣Eη=(元).
三、解答题:
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17. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2sin2A+sin(A﹣B)=sinC,且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若c=2, ,求△ABC的面积.
18. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,AC=2BC=2CD=4,∠ACB=∠ACD=60°.(1)、证明:CP⊥BD;(2)、若AP=PC=2 ,求二面角A﹣BP﹣C的余弦值.19. 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,数据如下表(单位:小时):高一年级
7
7.5
8
8.5
9
高二年级
7
8
9
10
11
12
13
高三年级
6
6.5
7
8.5
11
13.5
17
18.5
(1)、试估计该校高三年级的教师人数;(2)、从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,假设所有教师的备课时间相对独立,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)、再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8、9、10(单位:小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 ,表格中的数据平均数记为 ,试判断 与 的大小.(结论不要求证明)20.如图,已知椭圆 (a>b>0)的左右顶点分别是A(﹣ ,0),B( ,0),离心率为 .设点P(a,t)(t≠0),连接PA交椭圆于点C,坐标原点是O.
(Ⅰ)证明:OP⊥BC;
(Ⅱ)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求|t|的最小值.
21. 已知函数f(x)=ax2+(1﹣2a)x﹣lnx(a∈R).(1)、求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值;(2)、若A(x1 , y1),B(x2 , y2),C(x0 , y0)是函数f(x)图象上不同的三点,且x0= ,试判断f′(x0)与 之间的大小关系,并证明.