浙教版2019-2020学年初中数学八年级上学期期末复习专题9 一元一次不等式（组）

试卷更新日期：2019-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式，是一元一次不等式的有（）
① $4$ > $1$ ② $3 x - 2^{2}$ < $4$ ③ $\frac{1}{x} < 2$ ④ $4 x - 3 < 2 y - 7$ ⑤ $x + 1 = 6$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 下列属于一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x y < 2 \\ x + y > 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x {}^{2}- x - 2 < 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ y - 1 < 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 5 < 2 \\ 2 x - 3 > 1 \end{array}$

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3. 已知a＜b，下列不等式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ a﹣3＜ $\frac{1}{2}$ b﹣3 C、a+3＞b+3 D、﹣3a＜﹣3b

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4. 将不等式组 ${\begin{cases} x + 1 > 2 \\ 3 x - 4 \leq 2 \end{cases}$ 的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，数轴上所示不等式组的解集是（）．

A、x<-1或x≥3 B、x≤-1或x>3 C、-1≤x<3 D、-1<x≤3

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6. 若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）

A、m﹣5＞n﹣5 B、﹣6m＞﹣6n C、3m＞3n D、 $\frac{m}{x^{2} + 1} > \frac{n}{x^{2} + 1}$

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7. 不等式3（x-2）≥x+4的解集是（）

A、x≥5 B、x≥3 C、x≤5 D、x≥-5

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8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔.设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）

A、3x+5（30﹣x）≤100 B、3（30﹣x）+5≤100 C、5（30﹣x）≤100+3x D、5x≤100﹣3（30+x）

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9. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（）

A、x＜50 B、x＜95 C、50＜x＜95 D、50＜x≤95

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10. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为 $x$ ，并列出不等式为 $0.7 \times (2 x - 100) < 1000$ ，那么小鱼告诉妈妈的信息是（）

A、买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元 B、买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元 C、买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元 D、买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{5 x - 1}{6} + 2 > \frac{x + 5}{4} \\ x < m \end{array}$ 有4个整数解，则m的取值范围是．

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12. 不等号填空：若a>b>0则 $- \frac{a}{5}$ $- \frac{b}{5}$ ； $\frac{1}{a}$ $\frac{1}{b}$ ； $2 a - 1$ $2 b - 1$ .

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13. 已知不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{matrix}$ 的解集为 $- 1 < x < 1$ ，则 $(a + 1) (b - 1)$ 的值是.

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14. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - 2 m < 0 \\ x + m > 2 \end{cases}$ 有解，则m的取值范围是。

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15. 一个长方形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm² ，则x的取值范围是 cm．

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16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（ $\frac{1}{2} x - 1$ ）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．

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三、计算题

17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

(1)、2－5x≥8－2x

(2)、 $\frac{x + 5}{2} - 1 < \frac{3 x + 2}{2}$

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18. 解下列不等式（组）：

(1)、 $\frac{x + 6}{2}$ ＜ $1 - \frac{2 x + 1}{3}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{array}$

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19. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 （ x - 4 ） \leq - 2 \\ \frac{4 x - 2}{3} > x - 1 \end{cases}$ ，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解。

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20. 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150<w<1200，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？

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21. 某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？

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22. 我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题

(1)、完成下列填空：

已知

用“＜”或“＞”填空

${\begin{matrix} 4 > 3 \\ 2 > 1 \end{matrix}$

4+23+1

${\begin{matrix} - 3 < 2 \\ - 2 < - 1 \end{matrix}$

﹣3﹣22﹣1

(2)、一般地，如果 ${\begin{matrix} a < b \\ c < d \end{matrix}$ 那么a+cb+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．

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23. 某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.

(1)、若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；

(2)、若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.

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24. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
学校根据实际情况，计划租用A、B型客车共5辆，同时送八年级师生到素质基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

(1)、用含x的式子填写下表：

车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5-x

(2)、若要保证租车费用不超过1900元，求最多租用A型客车多少辆？

(3)、在（2）的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案。

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已知	用“＜”或“＞”填空
${\begin{matrix} 4 > 3 \\ 2 > 1 \end{matrix}$	4+23+1
${\begin{matrix} - 3 < 2 \\ - 2 < - 1 \end{matrix}$	﹣3﹣22﹣1

	A	B
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	400	280

	车辆数（辆）	载客量	租金（元）
A	x	45x	400x
B	5-x