浙教版2019-2020学年初中数学八年级上学期期末复习专题8 勾股定理

试卷更新日期：2019-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）

A、13 B、 $\sqrt{2}$ C、13或 $\sqrt{2}$ D、13或12

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2. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

A、2.2米 B、2.3米 C、2.4米 D、2.5米

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3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一 $.$ 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 $\sqrt{3}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A、14S B、13S C、12S D、11S

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5. 三角形的三边a，b，c满足(a＋b)²－c²＝2ab，则此三角形是（）．

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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6. 以a．b．c为边的三角形是直角三角的为（）

A、a=2，b=3，c=4 B、a=1，b= $\sqrt{3}$ ，c=2 C、a=4，b=5，c=6 D、a=2，b=2，c= $\sqrt{6}$

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7. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）.

A、13cm B、 $\sqrt{61}$ cm C、2 $\sqrt{61}$ cm D、20cm

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8. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）

A、13 B、26 C、34 D、47

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10. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 之间的关系是（）

A、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ B、 $S_{1} + S_{2} > S_{3}$ C、 $S_{1} + S_{2} < S_{3}$ D、无法确定

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二、填空题

11. 写四组勾股数组．，，，．

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12. 如图，两个正方形的面积分别是289和225，则字母A所代表的正方形的边长为

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13. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 $\sqrt{65}$ ，此时正方形EFGH的面积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 $\sqrt{65}$ 时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）．

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14. 如图是一个长8m，宽6m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处 $($ 长的四等分 $)$ 有一只壁虎，B处 $($ 宽的三等分 $)$ 有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为 $m .$

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15. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长.

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16. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程求出AC的长为.

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三、解答题

17. 如图，某校A与公路距离为3千米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5千米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为多少？

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18. 如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，你能找到几个这样的C点？把它们都画出来。

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19. 如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

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20. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法"来证明 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .请你写出证明过程.

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21. △ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a²+b²=c² ，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论.

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22. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

(1)、试说明 a²+b²=c²；

(2)、如果大正方形的面积是 10，小正方形的面积是2，求(a+b)²的值．

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23. 已知 $△ ABC$ 中， $BC = m - n (m > n > 0)$ ， $AC = 2 \sqrt{mn}$ ， $AB = m + n$ .

(1)、求证： $△ ABC$ 是直角三角形；

(2)、当 $∠ A = 30^{\circ}$ 时，求m，n满足的关系式.

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24. 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形

解答下列问题：

(1)、请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．
方法1；方法2 ．

(2)、根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．

(3)、利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）²＝49，求小正方形的面积．

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